Question

18．已知3a²-a-3=0，則$\frac{{a}^{2}}{{a}^{4}-{5a}^{2}+1}$=-$\frac{9}{26}$．

Answer 1

分析 將3a²-a-3=0兩邊都除以a得a-$\frac{1}{a}$=$\frac{1}{3}$，原式分子分母都除以a²后再配方可得$\frac{1}{（a-\frac{1}{a}）^{2}-3}$，把a-$\frac{1}{a}$=$\frac{1}{3}$代入可得答案．

解答 解：由3a²-a-3=0知a≠0，
將3a²-a-3=0兩邊都除以a得：3a-1-$\frac{3}{a}$=0，即3（a-$\frac{1}{a}$）=1，
可得：a-$\frac{1}{a}$=$\frac{1}{3}$，
故$\frac{{a}^{2}}{{a}^{4}-{5a}^{2}+1}$=$\frac{1}{{a}^{2}-5+\frac{1}{{a}^{2}}}$
=$\frac{1}{（a-\frac{1}{a}）^{2}-3}$
=$\frac{1}{（\frac{1}{3}）^{2}-3}$
=$-\frac{9}{26}$．
故答案為：-$\frac{9}{26}$．

點評 本題主要考查分式的化簡求值能力，將原方程和待求分式根據(jù)等式基本性質(zhì)和分式的性質(zhì)通過變形得到包含a-$\frac{1}{a}$的式子是關(guān)鍵．