Question

【題目】某賓館擁有客房90間，經(jīng)營(yíng)中發(fā)現(xiàn)：每天入住的客房數(shù)y（間）與房?jī)r(jià)x（元）（180≤x≤300）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分對(duì)應(yīng)值如下表：

x（元）	200	240	270	300
y（間）	90	70	55	40

（1）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；
（2）已知每間入住的客房，賓館每日需支出各種費(fèi)用100元；每日空置的客房，賓館每日需支出60元，當(dāng)房?jī)r(jià)為多少元時(shí)，賓館當(dāng)日利潤(rùn)最大？求出最大值．（賓館當(dāng)日利潤(rùn)=當(dāng)日房費(fèi)收入﹣當(dāng)日支出）

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)y=kx+b，

將（200，90）、（240，70）代入，得：

，

解得： ，

∴y=﹣ x+190

（2）解：設(shè)賓館當(dāng)日利潤(rùn)為W，

則W=（x﹣100）y﹣60（90﹣y）

=（x﹣100）（﹣ x+190）﹣60[90﹣（﹣ x+190）]

=﹣ x2+210x﹣13000

=﹣ （x﹣210）2+9050，

∴當(dāng)x=210時(shí)，W最大=9050，

答：當(dāng)房?jī)r(jià)為210元時(shí)，賓館當(dāng)日利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為9050元

【解析】（1）設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b，然后選取表格中兩組對(duì)應(yīng)值代入得到關(guān)于k、b的方程組，從而可求得k、b的值；
（2）根據(jù)“總利潤(rùn)=每間客房的利潤(rùn)×入住客房數(shù)量-每間空置客房的支出×空置客房數(shù)量”列出函數(shù)解析式，然后利用配方法將函數(shù)關(guān)系式變形為頂點(diǎn)式的性質(zhì)，從而可得到函數(shù)的最大值.