Question

11．如圖，點E、F分別在正方形ABCD的邊AB、BC上，EF與對角線BD交于點G，如果BE=5，BF=3，那么FG：EF的比值是$\frac{3}{8}$．

Answer 1

分析 作GM⊥BC于M，GN⊥AB于N，由正方形的性質(zhì)得出∠ABD=∠CBD=45°，由角平分線的性質(zhì)得出GM=GN，得出$\frac{△BFG的面積}{△BEG的面積}=\frac{BF}{BE}$=$\frac{3}{5}$，即可得出結(jié)果．

解答 解：作GM⊥BC于M，GN⊥AB于N，如圖所示：
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠ABD=∠CBD=45°，
∴GM=GN，
∴$\frac{△BFG的面積}{△BEG的面積}=\frac{BF}{BE}$=$\frac{3}{5}$，
∴$\frac{△BFG的面積}{△BEF的面積}$=$\frac{FG}{EF}$=$\frac{3}{8}$；
故答案為：$\frac{3}{8}$．

點評 本題考查了正方形的性質(zhì)、三角形的面積關(guān)系、角平分線的性質(zhì)；熟練掌握正方形的性質(zhì)，通過作輔助線得出三角形的面積關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．