【題目】如圖1,點(diǎn)A、B分別在數(shù)軸原點(diǎn)O的左右兩側(cè),且 OA+50=OB,點(diǎn)B對(duì)應(yīng)數(shù)是90.

(1)求A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù);
(2)如圖2,動(dòng)點(diǎn)M、N、P分別從原點(diǎn)O、A、B同時(shí)出發(fā),其中M、N均向右運(yùn)動(dòng),速度分別為2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒,7個(gè)單位長(zhǎng)度/秒,點(diǎn)P向左運(yùn)動(dòng),速度為8個(gè)單位長(zhǎng)度/秒,設(shè)它們運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,問當(dāng)t為何值時(shí),點(diǎn)M、N之間的距離等于P、M之間的距離;

(3)如圖3,將(2)中的三動(dòng)點(diǎn)M、N、P的運(yùn)動(dòng)方向改為與原來(lái)相反的方向,其余條件不變,設(shè)Q為線段MN的中點(diǎn),R為線段OP的中點(diǎn),求22RQ﹣28RO﹣5PN的值.

【答案】
(1)解:如圖1,∵點(diǎn)B對(duì)應(yīng)數(shù)是90,

∴OB=90.

又∵ OA+50=OB,即 OA+50=90,

∴OA=120.

∴點(diǎn)A所對(duì)應(yīng)的數(shù)是﹣120


(2)解:依題意得,MN=|(﹣120+7t)﹣2t|=|﹣120+5t|,

PM=|2t﹣(90﹣8t)|=|10t﹣90|,

又∵M(jìn)N=PM,

∴|﹣120+5t|=|10t﹣90|,

∴﹣120+5t=10t﹣90或﹣120+5t=﹣(10t﹣90)

解得t=﹣6或t=14,

∵t≥0,

∴t=14,點(diǎn)M、N之間的距離等于點(diǎn)P、M之間的距離


(3)解:依題意得RQ=( 45+4t)﹣(﹣60﹣4.5t)=105+8.5t,

RO=45+4t,

PN=(90+8t)﹣(﹣120﹣7t)=210+15t,

則22RQ﹣28RO﹣5PN=22(105+8.5t)﹣28(45+4t)﹣5(210+15t)=0


【解析】(1)根據(jù)點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)求得OB的長(zhǎng)度,結(jié)合已知條件和圖形來(lái)求點(diǎn)A所對(duì)應(yīng)的數(shù);(2)由M、N之間的距離等于P、M之間的距離列式為,列方程求出t;(3)由M、N之間的距離等于P、M之間的距離列式為,列方程求出t,并求出RQ,RO及PN,再求出22RQ﹣28RO﹣5PN的值.
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用數(shù)軸和兩點(diǎn)間的距離的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案,需要掌握數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的一條直線;同軸兩點(diǎn)求距離,大減小數(shù)就為之.與軸等距兩個(gè)點(diǎn),間距求法亦如此.平面任意兩個(gè)點(diǎn),橫縱標(biāo)差先求值.差方相加開平方,距離公式要牢記.

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