Question

【題目】如圖，∠1=m°，∠2+∠4+∠6+∠8=n°，則∠3+∠5+∠7的大小是 ．

Answer 1

【答案】m°+n°
【解析】解：如圖，連結(jié)AB、BC、CD． ∵（∠3+∠9+∠10）+（∠5+∠11+∠12）+（∠7+∠13+∠14）=180°×3=540°，
∴（∠3+∠5+∠7）+（∠9+∠10+∠11+∠12+∠13+∠14）=540°，
∴∠3+∠5+∠7=540°﹣（∠9+∠10+∠11+∠12+∠13+∠14），
∵五邊形ABCDE的內(nèi)角和為（5﹣2）×180°=540°，
∴540°=∠1+∠2+∠9+∠10+∠4+∠11+∠12+∠6+∠13+∠14+∠8
=（∠1+∠2+∠4+∠6+∠8）+（∠9+∠10+∠11+∠12+∠13+∠14）
=（m°+n°）+（∠9+∠10+∠11+∠12+∠13+∠14），
∴∠9+∠10+∠11+∠12+∠13+∠14=540°﹣（m°+n°）．
∴∠3+∠5+∠7=540°﹣[540°﹣（m°+n°）]=m°+n°．
所以答案是m°+n°．

【考點精析】掌握三角形的內(nèi)角和外角和三角形的外角是解答本題的根本，需要知道三角形的三個內(nèi)角中，只可能有一個內(nèi)角是直角或鈍角；直角三角形的兩個銳角互余；三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角；三角形一邊與另一邊的延長線組成的角，叫三角形的外角；三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角．