Question

如圖，有長(zhǎng)為24米的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長(zhǎng)度為a為15米），圍成中間隔有一道籬笆的長(zhǎng)方形花圃．
（1）如果要圍成面積為45平方米的花圃，AB的長(zhǎng)是多少米？
（2）能?chē)�成面積比45平方米更大的花圃嗎？如果能，請(qǐng)求出最大面積，并說(shuō)明圍法；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）等量關(guān)系為：（籬笆長(zhǎng)-3AB）×AB=45，把相關(guān)數(shù)值代入求得合適的解即可；
（2）把（1）中用代數(shù)式表示的面積整理為a（x-h）²+b的形式可得圍法及最大的面積．
解答：解：（1）設(shè)AB的長(zhǎng)是x米．
（24-3x）x=45，
解得x₁=3，x₂=5，
當(dāng)x=3時(shí)，長(zhǎng)方形花圃的長(zhǎng)為24-3x=15；
當(dāng)x=5時(shí)，長(zhǎng)方形花圃的長(zhǎng)為24-3x=9，
均符合題意；
∴AB的長(zhǎng)為3m或5m．

（2）花圃的面積為（24-3x）x=-3x²+24x=-3（x²-8x+16-16）=-3（x-4）²+48，
∴當(dāng)AB長(zhǎng)為4m，寬為12m時(shí)，有最大面積，為48平方米．
點(diǎn)評(píng)：考查一元二次方程及配方法的應(yīng)用；得到長(zhǎng)方形花圃的長(zhǎng)的代數(shù)式是解決本題的易錯(cuò)點(diǎn)；用配方法得到最大面積是解決本題的難點(diǎn)．