Question

（2005•玉林）如圖，拋物線y=x²+bx+c與x軸的負(fù)半軸相交于A、B兩點(diǎn)，與y軸的正半軸相交于C點(diǎn)，與雙曲線y=的一個交點(diǎn)是（1，m），且OA=OC．求拋物線的解析式．

Answer 1

【答案】分析：求拋物線的解析式就是求b、c值，由雙曲線性質(zhì)可求交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)與線段長度關(guān)系容易求b、c值，然后即可求出拋物線的解析式．
解答：解：把x=1，y=m，
代入y=，
∴m=6，
把x=1，y=6代入y=x²+bx+c，
得1+b+c=6，
∴b+c=5 ①
令x=O，得y=c，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0，c），
又∵OA=OC，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-c，O），
把A點(diǎn)坐標(biāo)代入y=x²+bx+c得，（-c）²+b（-c）+c=O，
即c（c-b）+c=0，c（c-b+1）=0，
又∵c＞0，
得c-b=-1②
聯(lián)立①、②所組成的方程組，
解得b=3，c=2
所以y=x²+3x+2．
點(diǎn)評：此題難度中等，主要考查反比例函數(shù)和拋物線的圖象和性質(zhì)及用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式．