【題目】已知拋物線l1:y=x2+c,當(dāng)其函數(shù)值y=1時,只有一個自變量x的值與其對應(yīng)
(1)求c的值;
(2)將拋物線l1經(jīng)過平移得到拋物線l2:y=(x﹣p)2﹣1.
①若拋物線l2與x軸交于A,B兩點(diǎn)(A在B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C,記△ABC的外心為P,當(dāng)﹣1≤p≤時,求點(diǎn)P的縱坐標(biāo)的取值范圍;
②當(dāng)0≤x≤2時,對于拋物線l1上任意點(diǎn)E,拋物線l2上總存在點(diǎn)F,使得點(diǎn)E、F縱坐標(biāo)相等,求p的取值范圍
【答案】(1)c=1;(2)①;②和
【解析】
只有一個x與其對應(yīng)的函數(shù)值即頂點(diǎn)的值,進(jìn)而求出c.
①用p表示A、B、C的坐標(biāo),由于外心是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn),故點(diǎn)P在拋物線的對稱軸上,用p表示BC中點(diǎn)D,即直線PD垂直平分求出直線BC解析式的,利用兩直線垂直時,,求出直線PD解析式的并求出解析式,把代入即用p表示出P的縱坐標(biāo).再由計(jì)算點(diǎn)P縱坐標(biāo)的范圍.
②先求出時,對于拋物線對應(yīng)的函數(shù)值范圍根據(jù)題意,即的每一個函數(shù)值,都能在拋物線上有對應(yīng)的函數(shù)值,故拋物線的函數(shù)值范圍應(yīng)比拋物線的大,即最小值小于等于1,最大值大于等于對拋物線的對稱軸進(jìn)行分類討論,不同情況下在時的最大值最小值取值不相同,每種情況里根據(jù)“最小值小于等于1,最大值大于等于2”列出不等式組,即求出p的范圍.
解:當(dāng)函數(shù)值時,只有一個自變量x的值與其對應(yīng),
拋物線的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為1,
.
①當(dāng)時,解得:,,
,,
當(dāng)時,,
,
中點(diǎn)為,
設(shè)直線BC解析式為:,
解得:,
點(diǎn)P為的外心,
點(diǎn)P在拋物線對稱軸上,直線PD垂直平分BC,
設(shè)直線PD解析式為:,
,即,
把D代入得:,
解得:,
直線PD解析式為:,
當(dāng)時,,
,
,
,
點(diǎn)P的縱坐標(biāo)的取值范圍是;
②對于拋物線:,當(dāng)時,,
拋物線上總存在點(diǎn)F,使得F縱坐標(biāo)與上任意點(diǎn)E的縱坐標(biāo)相等,
拋物線在時,y的取值范圍比的大,即最小值值,最大值,
若,則拋物線在時,y隨x的增大而增大,
時,最小值;時,最大值,
,解得:;
若,則時y最小,時y最大,
,
解得:或,不成立;
若,則時y最小,時y最大,
,
解得:或,不成立;
若,則拋物線在時,y隨x的增大而減小,
時y最大,時y最小,
,解得:;
綜上所述,p的取值范圍為:和.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,在中,點(diǎn)為的中點(diǎn).
問題發(fā)現(xiàn)
如圖①,若點(diǎn)分別是的中點(diǎn),連接則線段與的數(shù)量關(guān)系是 ___ _,線段與的位置關(guān)系是 ___ _;
拓展探究
如圖②,若點(diǎn)分別是上的點(diǎn),且連接上述結(jié)論是否依然成立?若成立,請給出證明;若不成立,請說明理由;
解決問題
當(dāng)點(diǎn)分別為延長線上的點(diǎn),且連接直接寫出的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)為雙曲線上的一點(diǎn),連接并延長與雙曲線在第三象限交于點(diǎn),為軸正半軸上一點(diǎn),連接并延長與雙曲線交于點(diǎn),連接、,已知的面積為6,則點(diǎn)的坐標(biāo)為______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校初三年級進(jìn)行女子800米測試,甲、乙兩名同學(xué)同時起跑,甲同學(xué)先以a米/秒的速度勻速跑,一段時間后提高速度,以米/秒的速度勻速跑,b秒到達(dá)終點(diǎn),乙同學(xué)在第60秒和第140秒時分別減慢了速度,設(shè)甲、乙兩名同學(xué)所的路程為s(米),乙同學(xué)所用的時間為t(秒),s與t之間的函數(shù)圖象如圖所示.
(1)乙同學(xué)起跑的速度為______米/秒;
(2)求a、b的值;
(3)當(dāng)乙同學(xué)領(lǐng)先甲同學(xué)60米時,直接寫出t的值是______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=3+,∠B=45°,∠C=105°,點(diǎn) D、E、F分別在AC、BC、AB上,且四邊形ADEF為菱形,若點(diǎn)P是AE上一個動點(diǎn),則PF+PB的最小值為___________ 。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,函數(shù)的圖象與函數(shù)(x>0)的圖象交于A(m,1),B(1,n)兩點(diǎn).
(1)求k,m,n的值;
(2)利用圖象寫出當(dāng)x≥1時,和的大小關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在中,為直徑,為上一點(diǎn).
(Ⅰ)如圖①,過點(diǎn)作的切線,與的延長線相交于點(diǎn),若,求的大;
(Ⅱ)如圖②,為優(yōu)弧上一點(diǎn),且的延長線經(jīng)過的中點(diǎn),連接與相交于點(diǎn),若,求的大。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,O為原點(diǎn),邊長為2的正方形OABC的兩頂點(diǎn)A、C分別在y軸、x軸的正半軸上,現(xiàn)將正方形OABC繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn).
(1)如圖①,當(dāng)點(diǎn)A的對應(yīng)的A′落在直線y=x上時,點(diǎn)A′的對應(yīng)坐標(biāo)為________;點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)為_________;
(2)旋轉(zhuǎn)過程中,AB邊交直線y=x于點(diǎn)M,BC邊交x軸于點(diǎn)N,當(dāng)A點(diǎn)第一次落在直線y=x上時,停止旋轉(zhuǎn).
①如圖2,在正方形OABC旋轉(zhuǎn)過程中,線段AM,MN,NC三者滿足什么樣的數(shù)量關(guān)系?請說明理由;
②當(dāng)AC∥MN時,求△MBN內(nèi)切圓的半徑(直接寫出結(jié)果即可)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀下列材料:
材料1:在處理分?jǐn)?shù)和分式問題時,有時由于分子比分母大,或者分子的次數(shù)高于分母的次數(shù),在實(shí)際運(yùn)算時往往難度比較大,這時我們可以將假分?jǐn)?shù)(分式)拆分成一個整數(shù)(整式)與一個真分?jǐn)?shù)(式)的和(差)的形式,通過對簡單式的分析來解決問題,我們稱之為分離整數(shù)法.此法在處理分式或整除問題時頗為有效.
例:將分式拆分成一個整式與一個分式(分子為整數(shù))的和的形式.
解:設(shè)x+2=t,則x=t﹣2.
∴原式=
∴
這樣,分式就拆分成一個整式(x﹣5)與一個分式的和的形式.
根據(jù)以上閱讀材料回答下列問題:
(1)將分式拆分成一個整式與一個分子為整數(shù)的分式的和的形式,則結(jié)果為 ;
(2)已知分式的值為整數(shù),求整數(shù)x的值;
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