Question

已知一個反比例函數(shù)的圖象經過點A（3，-4）．
（1）這個函數(shù)的圖象位于哪些象限？在圖象的每一支上，y隨x的增大如何變化？
（2）判斷點B（-3，4），C（-2，6），D（3，4）是否在這個函數(shù)的圖象上？并求△ABD的重心G的坐標．

Answer 1

考點：反比例函數(shù)的性質,反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征,三角形的重心

專題：

分析：（1）將已知點的坐標代入到反比例函數(shù)的一般形式中利用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)的解析式即可；根據(jù)k的符號確定其增減性；
（2）滿足反比例函數(shù)的點就在其圖象上，否則不在．

解答：解：（1）設反比例函數(shù)的解析式為y=

k

x

，
∵經過點A（3，-4），
∴k=-3×4=-12＜0，
∴反比例函數(shù)的圖象位于二、四象限，在圖象的每一分支上，y隨x的增大而增大；

（2）∵-3×4=-2×6=-12，
∴B（-3，4），C（-2，6）在反比例函數(shù)的圖象上，
∵3×4=12，
∴點D（3，4）不在反比例函數(shù)的圖象上；
△ABD的重心G的坐標為（

3-3+3

3

，

-4+4+4

3

），
即（1，

4

3

）．

點評：本題考查了反比例函數(shù)的性質、反比例函數(shù)的圖象上的點的坐標特點等知識，難度不大，但求三角形的重心坐標是個難點．