Question

4．已知點(diǎn)P（a，b）是反比例函數(shù)y=$\frac{1}{x}$圖象上異于點(diǎn)（-1，-1）的一個動點(diǎn)，則$\frac{2}{1+a}$+$\frac{2}{1+b}$=2．

Answer 1

分析 利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)得出ab=1，再利用分式的混合運(yùn)算法則求出即可．

解答 解：∵點(diǎn)P（a，b）是反比例函數(shù)y=$\frac{1}{x}$圖象上異于點(diǎn)（-1，-1）的一個動點(diǎn)，
∴ab=1，
∴$\frac{2}{1+a}$+$\frac{2}{1+b}$=$\frac{2（1+b）}{（1+a）（1+b）}$+$\frac{2（1+a）}{（1+a）（1+b）}$=$\frac{2（1+b+1+a）}{1+b+a+ab}$=$\frac{2（2+a+b）}{2+a+b}$=2．
故答案為2．

點(diǎn)評 此題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及分式的混合運(yùn)算，正確化簡分式是解題關(guān)鍵．