Question

已知a，b，c，d是不相等的正整數(shù)，a+b+c+d=111，試求（a，b，c，d）的最大值．

Answer 1

考點：整數(shù)問題的綜合運用

專題：

分析：首先把111分解質(zhì)因數(shù)為111=3×37，假設(shè)a，b，c，d最大公約數(shù)為37，則3不能分成4個不同正整數(shù)的和，所以不成立；那么a，b，c，d的最大公約數(shù)為3，則37分成4個不同正整數(shù)的和即可．

解答：解：∵111=3×37，
∴（a，b，c，d）的最大值為37或3，
∵3不能分成4個不同正整數(shù)的和，所以（a，b，c，d）的最大值為37不成立；
∴（a，b，c，d）的最大值是3．

點評：此題考查整數(shù)的分解質(zhì)因數(shù)的運用，注意當(dāng)幾個數(shù)的和一定，這幾個數(shù)的最大公約數(shù)就是這個和的質(zhì)因數(shù)或因數(shù)，根據(jù)數(shù)字特點，靈活解答．