【題目】將一根長(zhǎng)20cm的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長(zhǎng)度為周長(zhǎng)各做成一個(gè)正方形，設(shè)其中一段鐵絲長(zhǎng)為4x cm，兩個(gè)正方形的面積和為y cm2

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）要使這兩個(gè)正方形面積之和為17cm2，那么這根鐵絲剪成兩段后的長(zhǎng)度分別是多少？

（3）要使這兩個(gè)正方形面積之和最小，則這根鐵絲剪成兩段后的長(zhǎng)度各是多少？這兩個(gè)正方形面積之和最小為多少？

【答案】（1）y=2x2﹣10x+25；（2）4cm，16cm．（3）剪成兩段均為10cm的長(zhǎng)度時(shí)面積之和最小，最小面積和為12.5cm2．

【解析】

試題分析：（1）由題意可知：設(shè)其中一段長(zhǎng)為4xcm，則另一段長(zhǎng)為20﹣4xcm，根據(jù)正方形面積和周長(zhǎng)的轉(zhuǎn)化關(guān)系“正方形的面積=×周長(zhǎng)×周長(zhǎng)”列出面積的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)y=17時(shí)，列方程即可得到結(jié)論；

（3）根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求得最值．

解：（1）設(shè)一段鐵絲的長(zhǎng)度為4x，另一段為（20﹣4x），則邊長(zhǎng)分別為x，（20﹣4x）=5﹣x，

則y=x2+（5﹣x）（5﹣x）=2x2﹣10x+25；

（2）1當(dāng)y=17時(shí)，

即2x2﹣10x+25=17，

解得：x=1，或x=4，

故這根鐵絲剪成兩段后的長(zhǎng)度分別是4cm，16cm．

（3）∵y=2x2﹣10x+25=2（x﹣）2+12.5，

∴剪成兩段均為10cm的長(zhǎng)度時(shí)面積之和最小，最小面積和為12.5cm2．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，∠1+∠2=180，∠A=∠C，DA平分∠BDF。

（1）求證：AE∥FC.

（2）AD與BC的位置關(guān)系如何，為什么？

（3）證明：BC平分∠DBE.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：有理數(shù)m所表示的點(diǎn)到點(diǎn)3距離4個(gè)單位，a，b互為相反數(shù)，且都不為零，c，d互為倒數(shù).求： 的值.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，以O為圓心的兩個(gè)同心圓，大圓半徑為5，小圓半徑為，點(diǎn)P為大圓上的一點(diǎn)，PC、PB切小圓于點(diǎn)A、點(diǎn)B，交大圓于C、D兩點(diǎn)，點(diǎn)E為弦CD上任一點(diǎn)，則AE+OE的最小值為 ．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)E在直線DF上，點(diǎn)B在直線AC上，若∠1＝∠2，∠3＝∠4，則∠A＝∠F，請(qǐng)說(shuō)明理由．

解：∵∠1＝∠2（已知），∠2＝∠DGF（ ）

∴∠1＝∠DGF

∴BD∥CE（ ）

∴∠3＋∠C＝180（ ）

又∵∠3＝∠4（已知）

∴∠4＋∠C＝180

∴_______∥_________ （同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）

∴∠A＝∠F（ ）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】拋物線y=2x2+3上有兩點(diǎn)A（x1 ， y1）、B（x2 ， y2），且x1≠x2 ， y1=y2 ， 當(dāng)x=x1+x2時(shí)，y= ．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】不能使兩個(gè)直角三角形全等的條件是（ ）

A. 斜邊、直角邊對(duì)應(yīng)相等

B. 兩直角邊對(duì)應(yīng)相等

C. 一銳角和斜邊對(duì)應(yīng)相等

D. 兩銳角對(duì)應(yīng)相等

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如果第一次租用2輛A型車(chē)和1輛B型車(chē)裝運(yùn)水果，一次運(yùn)貨10噸；第二次租用1輛A型車(chē)和2輛B型車(chē)裝水果，一次運(yùn)貨11噸（兩次運(yùn)貨都是滿(mǎn)載）

①求每輛A型車(chē)和B型車(chē)滿(mǎn)載時(shí)各裝水果多少?lài)崳?

②現(xiàn)有31噸水果需運(yùn)出，計(jì)劃同時(shí)租用A型車(chē)和B型車(chē)一次運(yùn)完，且每輛車(chē)都恰好裝滿(mǎn)，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出有哪幾種租車(chē)方案？

③若A型車(chē)每輛租金200元，B型車(chē)每輛租金300元，問(wèn)哪種租車(chē)方案最省錢(qián)，最省錢(qián)的方案總共租金多少錢(qián)？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2015年4月8日，廣東省扶貧基金會(huì)收到了88家愛(ài)心企業(yè)合計(jì)217000000元的捐贈(zèng)．將217000000用科學(xué)記數(shù)法表示為 ．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案