Question

如圖1，某商場有一雙向運行的自動扶梯，扶梯上行和下行的速度保持不變且相同，甲、乙兩人同時站上了此扶梯的上行和下行端，甲站上上行扶梯的同時又以0.8m/s的速度往上跑，乙站上下行扶梯后則站立不動隨扶梯下行，兩人在途中相遇，甲到達扶梯頂端后立即乘坐下行扶梯，同時以0.8m/s的速度往下跑，而乙到達底端后則在原地等候甲．圖2中線段OB、AB分別表示甲、乙兩人在乘坐扶梯過程中，離扶梯底端的路程y（m）與所用時間x（s）之間的部分函數(shù)關(guān)系，結(jié)合圖象解答下列問題：

（1）求點B的坐標；
（2）求AB所在直線的函數(shù)表達式；
（3）乙到達扶梯底端后，還需等待多長時間，甲才到達扶梯底端？

Answer 1

考點：一次函數(shù)的應用

專題：

分析：（1）可設(shè)扶梯上行和下行的速度為xm/s，根據(jù)相遇時路程和為30，可列方程7.5（2x+0.8）=30，求得扶梯上行和下行的速度，從而求解；
（2）設(shè)出一次函數(shù)的一般形式，將A、B兩點坐標，代入求得直線AB的函數(shù)關(guān)系式；
（3）分別求得甲、乙兩人所花的時間，相減即可求解．

解答：解：（1）設(shè)扶梯上行和下行的速度為xm/s，則
7.5（2x+0.8）=30，
解得x=1.6，
7.5（x+0.8）=7.5×（1.6+0.8）=7.5×2.4=18．
則點B的坐標是 （7.5，18）．
答：B（7.5，18）；
（2）設(shè)直線AB的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，
點A、B坐標分別為（0，30），（7.5，18）代入：y=kx+b，得：

b=30 7.5k+b=18

，
解得：

k=-1.6 b=30

．
故AB所在直線的函數(shù)關(guān)系式為y=-1.6x+30；
（3）由題意，得
30×2÷（1.6+0.8）-30÷1.6
=60÷2.4-18.75
=25-18.75
=6.25（s）．
故乙到達扶梯底端后，還需等待6.25s，甲才到達扶梯底端．

點評：考查了一次函數(shù)的應用，知識點有：待定系數(shù)法求一次函數(shù)，路程、速度、時間之間的關(guān)系問題，滲透數(shù)形結(jié)合的思想．