精英家教網(wǎng)如圖，已知ABCD是正方形，以CD為一邊向CD兩旁作等邊三角形PCD和等邊三角形QCD，那么tan∠PQB的值為
 
．
分析：先作輔助線，因?yàn)锳BCD是正方形，CD為等邊△PCD和等邊△QCD公共邊，所以CD=CP=PD=CQ=QD，DE=CE，QE=EP．
tan∠PQB=
FB
FQ
．
解答：精英家教網(wǎng)解：如圖，延長(zhǎng)QP交AB于F
∵ABCD是正方形，三角形PCD和三角形QCD是以CD為邊的等邊三角形，
∴四邊形PCQD是菱形，
設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a，則可得PE=QE=
3
2
a，DE=EC=
1
2
a，
∴tan∠BQF=
FB
FQ
=
1
2
a
a+
3
2
a
=2-
3
．
故答案為：2-
3
．
點(diǎn)評(píng)：主要考查矩形和等邊三角形邊長(zhǎng)相等及直角三角形三角函數(shù)的性質(zhì)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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．

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