Question

在△ABC中，∠A=70°，若O為△ABC的外心，則∠BOC=

 

度；若O為△ABC的內(nèi)心，則∠BOC=

 

度．

Answer 1

分析：本題應(yīng)分為兩種情況來(lái)討論：
當(dāng)O為△ABC的外心時(shí)，根據(jù)圓周角定理，即可求解；
當(dāng)O為△ABC的內(nèi)心時(shí)，根據(jù)內(nèi)心是角平分線(xiàn)的交點(diǎn)，再結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理即可求解．

解答：解：如圖一，點(diǎn)O是三角形的外心．
根據(jù)圓周角定理，得
∠BOC=2∠A=140°；

如圖二，點(diǎn)O是三角形的內(nèi)心．
∴BO、CO平分∠ABC、∠ACB，
∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）
=180°-

1

2

（∠ABC+∠ACB）
=180°-

1

2

（180°-∠A）
=90°+

1

2

∠A
=125°，
故答案為140°，125°．

點(diǎn)評(píng)：注意：若O是三角形的外心，∠A是銳角，則∠BOC=2∠A；∠A是鈍角，則∠BOC=180°-2∠A．
若O是三角形的內(nèi)心，則∠BOC=90°+

1

2

∠A．