【題目】如圖，在△ABC中．AB＝AC，AD⊥BC于D，作DE⊥AC于E，F是AB中點，連EF交AD于點G．

(1)求證：AD2＝ABAE；

(2)若AB＝3，AE＝2，求的值．

【答案】(1)證明見解析；(2).

【解析】

（1）只要證明△DAE∽△CAD，可得推出AD2=ABAE，即可解決問題；

（2）利用直角三角形斜邊中線定理求出DF，再根據(jù)DF∥AC，可得

由此即可解決問題；

(1)證明：∵AD⊥BC于D，作DE⊥AC于E，

∴∠ADC＝∠AED＝90°，

∵∠DAE＝∠DAC，

∴△DAE∽△CAD，

∴

∴AD2＝ACAE，

∵AC＝AB，

∴AD2＝ABAE．

(2)解：如圖，連接DF．

∵AB＝3，∠ADB＝90°，BF＝AF，

∴

∵AB＝AC，AD⊥BC，

∴BD＝DC，

∴DF∥AC，

∴

∴＝．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知AB、AC分別為⊙O的直徑和弦，D為的中點，DE垂直于AC的延長線于E，連結(jié)BC，若DE=6cm, CE=2cm，下列結(jié)論：①. DE是⊙O的切線；②. 直徑AB長為20cm；③. 弦AC長為15cm；④. C為的中點.一定正確的個數(shù)是（ ）

A.1B.2C.3D.4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線y=（x﹣1）2+k的圖象與x軸交于點A（﹣1，0），C兩點，與y軸交于點B．

（1）求拋物線解析式及B點坐標(biāo)；

（2）在拋物線上是否存在點P使S△PAC=S△ABC？若存在，求出P點坐標(biāo)，若不存在，請說明理由；

（3）在拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使△ABQ是等腰三角形，若存在，求出Q點坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，邊長為2的正方形OABC的頂點A、C分別在x軸的正半軸和y軸的負(fù)半軸上，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過B、C兩點．

（1）求該二次函數(shù)的解析式；

（2）結(jié)合函數(shù)的圖象直接寫出不等式x2+bx+c＞0的解集.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中， ，點在邊上移動（點不與點， 重合），滿足，且點、分別在邊、上．

（）求證： ．

（）當(dāng)點移動到的中點時，求證： 平分．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是一張長20cm、寬12cm的矩形紙板，將紙板四個角各剪去一個邊長為cm的正方形，然后將四周突出部分折起，可制成一個無蓋紙盒．

（1）這個無蓋紙盒的長為　 　cm，寬為　 　cm；（用含x的式子表示）

（2）若要制成一個底面積是180m2的無蓋長方體紙盒，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（2016青海省西寧市）如圖，點A的坐標(biāo)為（0，1），點B是x軸正半軸上的一動點，以AB為邊作等腰直角△ABC，使∠BAC=90°，設(shè)點B的橫坐標(biāo)為x，點C的縱坐標(biāo)為y，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（　　）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小華從二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象（如圖）中觀察得到了下面五條信息：

①abc＞0 ②2a﹣3b=0 ③b2﹣4ac＞0 ④a+b+c＞0 ⑤4b＜c

則其中結(jié)論正確的個數(shù)是（　�。�

A.2個B.3個C.4個D.5個

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，AD=4cm，AB=8cm，點P從點A出發(fā)沿邊上向點勻速運動，同時點從點出發(fā)沿邊上向點勻速運動，速度都是，運動時間是，交于點，點關(guān)于的對稱點是，射線分別與，交于點，．

（1）＝　　°；QF＝　　，＝　　．（用含的代數(shù)式表示）

（2）當(dāng)點與點重合時, 如圖②，求的值．

（3）探究：在點，運動過程中，

①的值是否是定值？若是，請求出這個值；若不是，請說明理由．

②為何值時，以點，，為頂點的三角形與相似？

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同步練習(xí)冊答案