Question

（2013•郴州模擬）我市某學(xué)習(xí)機(jī)營銷商經(jīng)營某品牌A、B兩種型號的學(xué)習(xí)機(jī)．用10000元可進(jìn)貨A型號的學(xué)習(xí)機(jī)5個，B型號的學(xué)習(xí)機(jī)10個；用11000元可進(jìn)貨A型號的學(xué)習(xí)機(jī)10個，B型號的學(xué)習(xí)機(jī)5個．
（1）求A、B兩種型號的學(xué)習(xí)機(jī)每個分別為多少元？
（2）若該學(xué)習(xí)機(jī)營銷商銷售1個A型號的學(xué)習(xí)機(jī)可獲利120元，銷售1個B型號的學(xué)習(xí)機(jī)可獲利90元，該學(xué)習(xí)機(jī)營銷商準(zhǔn)備用不超過30000元購進(jìn)A、B兩種型號的學(xué)習(xí)機(jī)共40個，且這兩種型號的學(xué)習(xí)機(jī)全部售出后總獲利不低于4440元，問有幾種進(jìn)貨方案？這幾種進(jìn)貨方案中，該學(xué)習(xí)機(jī)營銷商將這些型號的學(xué)習(xí)機(jī)全部售出后，獲利最大的是哪種方案？最大利潤是多少？

Answer 1

分析：（1）設(shè)A、B兩種型號的學(xué)習(xí)機(jī)每個分別為x元、y元，根據(jù)A型學(xué)習(xí)機(jī)的價格+B型學(xué)習(xí)機(jī)的價格=總價建立方程組求出其解即可；
（2）設(shè)購A型號的學(xué)習(xí)機(jī)a個，則購進(jìn)B型號的學(xué)習(xí)機(jī)（40-a）個，根據(jù)購買的費用建立不等式為：800a+600（40-a）≤30000，根據(jù)利潤的數(shù)量關(guān)系建立不等式為120a+90（40-a）≥4440，從而建立不等式組求出其解就可以得出進(jìn)貨方案，設(shè)總利潤為W元，由兩種型號的學(xué)習(xí)機(jī)的總利潤=W建立關(guān)系，由一次函數(shù)的性質(zhì)求出其解即可．

解答：解：（1）設(shè)A、B兩種型號的學(xué)習(xí)機(jī)每個分別為x元、y元，由題意，得

5x+10y=10000 10x+5y=11000

，
解得：

x=800 y=600

．
答：A、B兩種型號的學(xué)習(xí)機(jī)每個分別為800元、600元；

（2）設(shè)購A型號的學(xué)習(xí)機(jī)a個，則購進(jìn)B型號的學(xué)習(xí)機(jī)（40-a）個，由題意，得

800a+600(40-a)≤30000 120a+90(40-a)≥4440

，
解得：28≤a≤30，
∵a為整數(shù)，
∴a=28，29，30．
∴共有3種購買方案：
方案1：A型號學(xué)習(xí)機(jī)28個，B型號學(xué)習(xí)機(jī)12；
方案2：A型號學(xué)習(xí)機(jī)29個，B型號學(xué)習(xí)機(jī)11；
方案3：A型號學(xué)習(xí)機(jī)30個，B型號學(xué)習(xí)機(jī)10；
設(shè)總利潤為W元，由題意，得
W=120a+90（40-a）=30a+3600．
∴k=30＞0，
∴W隨a的增大而增大，
∴a=30時，W_最大=4500元．

點評：本題考查了列二元一次方程組解實際問題的運(yùn)用，一元一次不等式組解實際問題的運(yùn)用，一次函數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用，設(shè)計方案的運(yùn)用，解答時建立方程組和不等式組是解答的關(guān)鍵．