Question

在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，-1），B（-1，4），C（-3，1）
（1）求△ABC的面積；   
（2）將△ABC先向下平移2個單位長度，再向右平移3個單位長度，求線段AB掃過的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形性質(zhì),三角形的面積,坐標(biāo)與圖形變化-平移

專題：計(jì)算題

分析：（1）先描點(diǎn)，然后利用分割法計(jì)算△ABC的面積； 
（2）畫出平移后的圖形，則線段AB掃過的部分為平行四邊形，其面積=2S_△AB′B，與（1）一樣計(jì)算S_△ABB′，則可得到線段AB掃過的面積．

解答：解：（1）如圖，
S_△ABC=4×5-

1

2

×4×2-

1

2

×2×5-

1

2

×2×3=8；
（2）如圖，
線段AB掃過的部分為平行四邊形，其面積=2S_△AB′B，
而S_△ABB′=3×5-

1

2

×2×5-

1

2

×1×3-

1

2

×3×2=5.5，
所以線段AB掃過的面積=2×5.5=11．

點(diǎn)評：本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)：利用點(diǎn)的坐標(biāo)求線段的長和判斷線段與坐標(biāo)軸的位置關(guān)系．也考查了三角形面積公式和平移的性質(zhì)．