Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC邊上的一點，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F，
（1）添加一個條件______，使DE=DF；
（2）證明（1）的結論．

Answer 1

解：（1）添加的條件是BD=CD．

（2）證明如下：
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
又∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠BED=∠CFD=90°，
又∵BD=CD，
∴△BED≌△CFD，
∴DE=DF．
分析：由AB=AC，可得∠B=∠C，而DE⊥AB，DF⊥AC，就有∠BED=∠CFD=90°，若添加BD=CD，利用AAS可證△BED≌△CFD，從而有DE=DF．
點評：本題考查了全等三角形的判定和性質；利用三角形全等證明線段相等時常用方法之一，要熟練掌握．