分析 (1)根據(jù)題意,求出OP及OE的長度,即可求得PE的長度;
(2)根據(jù)平行四邊形的面積=底×高,以PE為底,OD為高,即可解答;
(3)根據(jù)點P的坐標(biāo),PH=6,求出點H的坐標(biāo),然后求出拋物線的頂點坐標(biāo),用含t的式子表示出函數(shù)的解析式;
①求出當(dāng)t=2時,點B,E,D,F(xiàn)的坐標(biāo),將點F的橫坐標(biāo)代入解析式,看求出的y的值是否與點F的縱坐標(biāo)相等,即可判斷;
②根據(jù)對稱,求出點Q的坐標(biāo),將點Q的坐標(biāo)代入拋物線,即可求出t的值.
解答 解:(1)根據(jù)題意,得:OP=8-2t,OE=5-t,
∴PE=OP-OE=(8-2t)-(5-t)=3-t;
故答案為:3-t;
(2)當(dāng)0<t<3時,
根據(jù)題意,得:OD=8-2t,
∴S=(3-t)(8-2t)=2t2-14t+24,
當(dāng)S=12時,2t2-14t+24=12,解得:t1=1,t2=6;
當(dāng)t=3時,點P與點E重合,不能圍成平行四邊形;
當(dāng)t>3時,根據(jù)題意,得:PE=5-t-8+2t=t-3,OD=8-2t,
∴S=(t-3)(8-2t)=-2t2+14t-24,
當(dāng)S=12時,-2t2+14t-24=12,解得:t1=-2(不合題意,舍去),t2=9,
綜上所述,當(dāng)S=12時,求t的值為1或6或9;
(3)當(dāng)0<t<4時,點P(2t-8,0),
∵PH=6,
∴點H(2t-2,0),
∴拋物線對稱軸為:x=2t−8+2t−22=2t−5,
設(shè)拋物線解析式為:y=a(x−2t+5)2+94,
根據(jù)點P(2t-8,0)在拋物線上,可得:a(2t−8−2t+5)2+94=0,解得:a=−14,
∴拋物線解析式為:y=−14(x−2t+5)2+94;
①當(dāng)t=2時,PE=3-t=3-2=1,點D的縱坐標(biāo)為2t-8,即點D(0,-4),
根據(jù)四邊形PEFD是平行四邊形,可得:DF=PE=1,
∴點F(1,-4),
當(dāng)x=1時,y=−14×(1−4+5)2+94=54,
∴點F不在拋物線y=−14(x−2t+5)2+94上;
②t的值為1或359.
如圖,
作點D關(guān)于EF的對稱點點Q,連接QG,QF,
∵OP=OD,
∴∠ODP=45°,
∴∠FGD=45°,即△DGF是等腰直角三角形,
易證四邊形FDGQ是正方形,
∴點Q(3-t,t-5),
根據(jù)點Q在拋物線上,可得:−14(3−t−2t+5)2+94=t−5,
解得:t1=1,t2=359.
點評 本題主要考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用,前兩個小題比較簡單,第三小題,能用含t的式子表示出函數(shù)的解析式是解決①②小題的關(guān)鍵;第②小題中,根據(jù)點D對稱的點Q與點F,G正好圍成一個正方形,是解決第②小題的一個突破點.
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