【題目】已知二次函數(shù).
(1)將二次函數(shù)化成頂點(diǎn)式為 ;
(2)當(dāng) 時(shí),隨
的增大而減。
(3)當(dāng)時(shí),
的取值范圍是 ;
(4)不等式的解集為 .
【答案】(1);(2)
;(3)
;(4)
或
【解析】
(1)把二次函數(shù)y=x2-4x-5化為頂點(diǎn)式即可;
(2)根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論;
(3)把x=-3或x=1分別代入y=x2-4x-5,即可得到結(jié)論;
(4)解方程得到拋物線與x軸的解得坐標(biāo)為(-1,0)和(5,0),即可得到結(jié)論.
(1)將二次函數(shù)化成y=x2-4x-5頂點(diǎn)式為y=(x-2)2-9;
(2)∵a=1>0,
∴拋物線的開口向上,
∵拋物線的對稱軸為x=2,
∴當(dāng)x<2時(shí),y隨x的增大而減。
(3)把x=-3或x=1分別代入y=x2-4x-5得,y=16或y=-8,
∴當(dāng)-3≤x≤1時(shí),y的取值范圍是-8≤y≤16;
(4)當(dāng)y=0時(shí),即x2-4x-5=0,
解得:x1=5,x2=-1,
∴拋物線與x軸的解得坐標(biāo)為(-1,0)和(5,0),
不等式x2-4x-5>0的解集為x<-1或x>5,
故答案為:(1)y=(x-2)2-9;(2)x<2;(3)-8≤y≤16;(4)x<-1或x>5.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形是由三個(gè)全等矩形拼成的,
與
,
,
,
,
分別交于點(diǎn)
,設(shè)
,
,
的面積依次為
,
,
,若
,則
的值為( )
A.6B.8C.10D.12
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【題目】如圖,港口在觀測站
的正東方向
處,某船從港口
出發(fā),沿東偏北
方向勻速航行2小時(shí)后到達(dá)
處,此時(shí)從觀測站
處測得該船位于北偏東
的方向,求該船航行的速度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在平面直角坐標(biāo)系中.
(1)作出△ABC關(guān)于軸對稱的
,并寫出
三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)直接寫出△ABC的面積為 ;
(3)在x軸上畫點(diǎn)P,使PA+PC最。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】近日,國產(chǎn)航母山東艦成為了新晉網(wǎng)紅,作為我國本世紀(jì)建造的第一艘真正意義上的國產(chǎn)航母,承載了我們太多期盼,促使我國在偉大復(fù)興路上加速前行如圖,山東艦在一次測試中,巡航到海島A北偏東60°方向P處,發(fā)現(xiàn)在海島A正東方向有一可疑船只B正沿BA方向行駛。山東艦經(jīng)測量得出:可疑船只在P處南偏東45°方向,距P處海里。山東艦立即從P沿南偏西30°方向駛出,剛好在C處成功攔截可疑船只。求被攔截時(shí),可疑船只距海島A還有多少海里?(
,結(jié)果精確到0.1海里)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下表是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的x,y的部分對應(yīng)值:
x | … | - | 0 | 1 | 2 | … | |||
y | … | -1 | - | m | - | -1 | n | … |
則對于該函數(shù)的性質(zhì)的判斷:
①該二次函數(shù)有最大值;②不等式y(tǒng)>-1的解集是x<0或x>2;
③方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別位于-<x<0和2<x<
之間;
④當(dāng)x>0時(shí),函數(shù)值y隨x的增大而增大;
其中正確的是:
A.②③B.②④C.①③D.①④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在生活中,有很多函數(shù)并不一定存在解析式,對于這樣的函數(shù),我們可以通過列表和圖象來對它可能存在的性質(zhì)進(jìn)行探索,例如下面這樣一個(gè)問題:
已知y是x的函數(shù),下表是y與x的幾組對應(yīng)值.
x | … | ﹣5 | ﹣4 | ﹣3 | ﹣2 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | … |
y | … | 1.969 | 1.938 | 1.875 | 1.75 | 1 | 0 | ﹣2 | ﹣1.5 | 0 | 2.5 | … |
小孫同學(xué)根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),利用上述表格反映出的y與x之間的變化規(guī)律,對該函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究.
下面是小孫同學(xué)的探究過程,請補(bǔ)充完整;
(1)如圖,在平面之間坐標(biāo)系xOy中,描出了以上表中各對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn),根據(jù)描出的點(diǎn),畫出函數(shù)的圖象:
(2)根據(jù)畫出的函數(shù)圖象回答:
①x=﹣1時(shí),對應(yīng)的函數(shù)值y的為 ;
②若函數(shù)值y>0,則x的取值范圍是 ;
③寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)(不能與前面已有的重復(fù)): .
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【題目】某建筑物,從10m高的窗口A,用水管向外噴水,噴出的水呈拋物線狀(拋物線所在的平面與墻面垂直),如圖所示,如果拋物線的最高點(diǎn)M離墻1m,離地面m,則水流落地點(diǎn)B離墻的距離OB是( )
A.2mB.3mC.4mD.5m
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【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,并且關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,下列結(jié)論:其中,正確的個(gè)數(shù)有( )
①b2﹣4ac<0;②a﹣b+c<0;③abc>0;④m>﹣2.
A.1B.2C.3D.4
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