15.如圖所示,已知梯形ABCD的中位線為EF,且△AEF的面積為6cm2,則梯形ABCD的面積為( 。
A.24cm2B.18cm2C.12cm2D.30cm2

分析 延長AF交BC的延長線于G,根據(jù)梯形的性質(zhì)和全等三角形的判定定理證明△ADF≌△GCF,得到DA=GC,根據(jù)梯形中位線定理和相似三角形的性質(zhì)定理解得即可.

解答 解:延長AF交BC的延長線于G,
∵AD∥BC,
∴∠DAF=∠G,∠D=∠GCF,
在△ADF和△GCF中,
$\left\{\begin{array}{l}{∠DAF=∠G}\\{∠D=∠GCF}\\{DF=FC}\end{array}\right.$,
∴△ADF≌△GCF,
∴DA=GC,
∵EF是梯形ABCD的中位線,
∴EF∥BC,EF=$\frac{1}{2}$(AD+BC)=$\frac{1}{2}$BG,
∴△AEF∽△ABG,且相似比為$\frac{1}{2}$,又△AEF的面積為6cm2,
∴△ABG的面積為24cm2,
∴梯形ABCD的面積為24cm2,
故選:A.

點(diǎn)評 本題考查的是梯形中位線定理、相似三角形的性質(zhì)定理的應(yīng)用,掌握梯形的中位線平行于兩底,并且等于兩底和的一半是解題的關(guān)鍵.

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