Question

9．已知關(guān)于x的方程x²+2x+m=0．
（1）當(dāng)m=3時(shí)，方程的根的情況是沒有實(shí)數(shù)根；
（2）當(dāng)m=-3時(shí)，方程的根的情況是有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

Answer 1

分析 （1）將m=3代入x²+2x+m=0，求出根的判別式△=b²-4ac的值，再根據(jù)判別式的意義即可求解；
（2）將m=-3代入x²+2x+m=0，求出根的判別式△=b²-4ac的值，再根據(jù)判別式的意義即可求解．

解答 解：（1）將m=3代入x²+2x+m=0，得x²+2x+3=0，
∵a=1，b=2，c=3，
∴△=b²-4ac=2²-4×1×3=-8＜0，
∴方程沒有實(shí)數(shù)根；

（2）將m=-3代入x²+2x+m=0，得x²+2x-3=0，
∵a=1，b=2，c=-3，
∴△=b²-4ac=2²-4×1×（-3）=16＞0，
∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
故答案為沒有實(shí)數(shù)根；有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

點(diǎn)評 本題考查了根的判別式，一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與△=b²-4ac有如下關(guān)系：
（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；
（3）△＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根．