Question

如圖△ABC是等腰直角三角形，∠B=90°，四邊形DEFG是正方形，AB=DE，點(diǎn)B、C、E、F、在同一直線上，現(xiàn)從C、E重合的位置出發(fā)，讓正方形DEFG在直線FB上向左作勻速直線運(yùn)動(dòng)，而△ABC的位置不動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)中兩個(gè)圖形重合部分的面積為y，運(yùn)動(dòng)的距離為x，則下面能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（　�。�

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：如圖，由于△ABC是等腰直角三角形，依題意知道在開始移動(dòng)時(shí)△ABC與正方形DEFG重疊部分的面積逐漸增加，利用三角形的面積公式可以得到函數(shù)關(guān)系式為y=

1

2

x²，當(dāng)B與E重合時(shí)面積開始逐漸減小，△ABC與正方形DEFG重疊部分的面積y與x之間的關(guān)系是二次函數(shù)的關(guān)系，利用這些結(jié)論即可求解．

解答：解：如圖，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴開始移動(dòng)時(shí)△ABC與正方形DEFG重疊部分的面積逐漸增加，
∴y=

1

2

x²，
當(dāng)B與E重合時(shí)面積開始逐漸減小，
△ABC與正方形DEFG重疊部分的面積y=S_△ABC-S_△CNF，
∵S_△ABC的面積不變，S_△CNF=

1

2

x²，
∴y=S_△ABC-S_△CNF=

1

2

AB²-

1

2

x²，
∴y與x還是二次函數(shù)關(guān)系，y逐漸減小，函數(shù)圖象的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)是x=正方形的邊長的時(shí)候．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是首先正確理解題意，然后根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，最后利用數(shù)形結(jié)合的思想即可解決問題．