如圖，矩形ABCD，AD=8，DC=6，在對角線AC上取一點(diǎn)O，以O(shè)C為半徑的圓切AD于E，交BC于F，交CD于G．
（1）求⊙O的半徑R；
（2）設(shè)∠BFE=α，∠CED=β，請寫出α，β，90°三者之間的關(guān)系式（只需寫出一個(gè)）并證明你的結(jié)論．
（1）連接OE，則OE⊥AD，
∴△AOE∽△ACD
∴
AO
AC
=
OE
CD

∵矩形ABCD
∴AC=
AD2+DC2
=
82+62
=10
∴
10-R
10
=
R
6

解得R=
15
4

∴⊙O的半徑R=
15
4
；

（2）如圖，連接CE，
∵AD是圓的切線，
∴β=∠CFE，
∵∠BFE+∠CFE=180°
∴α+β=2×90°=180°．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，AB=6
2
，O為AB的中點(diǎn)，AC，BD都是半徑為3的⊙O的切線，C，D為切點(diǎn)，則
CD
的長為（　�。�
A．
3
2
π		B．
3
4
π		C．3
2
D．3π

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，⊙O為內(nèi)切圓，E為切點(diǎn)，
（Ⅰ）求∠AOD的度數(shù)；
（Ⅱ）若AO=8cm，DO=6cm，求OE的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，AB、AC為⊙O的切線，B、C是切點(diǎn)，延長OB到D，使BD=OB，連接AD，如果∠DAC=78°，那么∠ADO等于（　�。�
A．70°B．64°C．62°D．51°

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，OA和OB是⊙O的半徑，OB=2，OA⊥OB，P是OA上任一點(diǎn)，BP的延長線交⊙O于點(diǎn)Q，過點(diǎn)Q的⊙O的切線交OA延長線于點(diǎn)R．
（Ⅰ）求證：RP=RQ；
（Ⅱ）若OP=PQ，求PQ的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，AB為⊙O的直徑，PA、PC是⊙O的切線，A、C為切點(diǎn)，∠BAC=30°．
（1）求∠P的大小；
（2）若AB=6，求PA的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

⊙O是△ABC的外接圓，AB是直徑，過點(diǎn)C的切線與AB的延長線相交于點(diǎn)D，AE⊥DC交DC于點(diǎn)E．
（1）求證：AC是∠EAB的平分線；
（2）若圓的半徑為3，BD=2，DC=4，求AE和BC．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，過點(diǎn)O作OD⊥AC于D．下列四個(gè)結(jié)論：
①EF是△ABC的中位線．
②以E為圓心、BE為半徑的圓與以F為圓心、CF為半徑的圓外切；
③設(shè)OD=m，AE+AF=2n，則S△AEF=mn；
④∠BOC=90°+
1
2
∠A；
其中正確的結(jié)論是______．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，AB切⊙O于點(diǎn)B，OA=2，∠OAB=30°，弦BC∥OA，劣弧
BC
的弧長為______．（結(jié)果保留π）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案