Question

10．關(guān)于y的不等式組$\left\{\begin{array}{l}{2y+5≤3（y+t）}\\{\frac{y-t}{2}＜\frac{y}{3}-\frac{7}{6}}\end{array}\right.$的整數(shù)解是-3，-2．-1，0，1，求參數(shù)t的取值范圍．

Answer 1

分析 首先解不等式組，利用t表示出不等式組的解集，然后根據(jù)不等式組的整數(shù)解即可求得t的范圍．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{2y+5≤3（y+t）①}\\{\frac{y-t}{2}＜\frac{y}{3}-\frac{7}{6}②}\end{array}\right.$，
由①得y≥5-3t，
由②得y＜3t-7．
則不等式組的解集是5-3t≤y＜3t-7．
∵不等式組的整數(shù)解是-3，-2．-1，0，1，
∴-4＜5-3t≤-3，1＜3t-7＜2，
∴$\frac{8}{3}$＜t＜3．
∵5-3t＜3t-7，
∴t＞2，
綜上，$\frac{8}{3}$＜t＜3
故參數(shù)t的取值范圍為$\frac{8}{3}$＜t＜3．

點評 本題考查不等式組的解法及整數(shù)解．求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．