Question

若對(duì)0＜x＜3上的一切實(shí)數(shù)x，不等式（m-2）x＜2m-1恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：先變形（m-2）x＜2m-1得到（x-2）m＜2x-1，討論：當(dāng)0＜x＜2，m＞，即m＞2+；當(dāng)x=2時(shí)，（x-2）m＜2x-1恒成立；當(dāng)2＜x＜3時(shí)，m＜，即m＜2+，而對(duì)0＜x＜3上的一切實(shí)數(shù)x，不等式（m-2）x＜2m-1恒成立，當(dāng)x=0，m取最小值，x=3時(shí)，m取最大值5，然后綜合得到m的范圍．
解答：解：（m-2）x＜2m-1變形得（x-2）m＜2x-1，
當(dāng)0＜x＜2，m＞，即m＞2+，
∵對(duì)0＜x＜3上的一切實(shí)數(shù)x，不等式（m-2）x＜2m-1恒成立，
∴x=0，m取最小值，m≥2-，即m≥；
當(dāng)x=2時(shí)，（x-2）m＜2x-1恒成立，
當(dāng)2＜x＜3時(shí)，m＜，即m＜2+，
∴x=3時(shí)，m取最大值，m≤2+3，即m≤5，
∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是≤m≤5．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了解一元一次不等式：根據(jù)不等式的性質(zhì)先去括號(hào)（或去分母），再把含未知數(shù)的項(xiàng)移到不等式的左邊，常數(shù)項(xiàng)移到右邊，合并同類項(xiàng)后，然后把未知數(shù)的系數(shù)化為1即可．