如圖所示，平行四邊形ABCD的對角線BD的垂直平分線與邊AB、CD分別交于F、E，證明四邊形DEBF是菱形．

證明：∵EF垂直平分DB
∴O是□ABCD的對稱中心
∴△DOF和△BOE關(guān)于點O對稱
∴FO=EO
又∵DO=BO
∴四邊形DEBF是平行四邊形
又∵EF⊥DB，
∴四邊形DEBF是菱形．（對角線互相垂直的平行四邊形是菱形）
分析：根據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形，EF垂直平分DB，可得FO=EO，又因為DO=BO，可求證四邊形DEBF是平行四邊形，因為EF⊥DB，故可根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形來證明．
點評：本題考查平行四邊形的性質(zhì)和菱形的判定．菱形的判別方法是說明一個四邊形為菱形的理論依據(jù)，常用三種方法：
①定義；
②四邊相等；
③對角線互相垂直平分．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

17、如圖所示，平行四邊形ABCD，AD=5，AB=9，點A的坐標為（-3，0），則點C的坐標為
（9，4）
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

18、如圖所示，平行四邊形ABCD中，E、F分別在AD、BD上，AE=CF，AF與BE交于點G，CE與DF交于點H，猜想EF與GH間的關(guān)系，并證明你的猜想．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

體育課上，老師用繩子圍成一個周長為36米的游戲場地，圍成的場地是如圖所示的平行四邊形ABCD，∠ABC=45°．設(shè)邊AB的長為x（單位：米），面積為y（單位：米2）．
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求出當x為何值時，平行四邊形ABCD的面積最大，并求出最大值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

下面的數(shù)陣是由一些奇數(shù)排列而成的．
（1）若用類似如圖所示的平行四邊形框出的四個數(shù)的和是400，求這四個數(shù)；
（2）是否存在這樣的四個數(shù)，使它們的和為2012？若存在，求出這四個數(shù)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（1）用如圖所示的平行四邊形在日歷中圈出了個數(shù)，若和為22，則這四個數(shù)為
2，3，8，9
2，3，8，9
；
（2）若圈出四個數(shù)中最小的數(shù)為m，則最大的數(shù)為
m+7
m+7
四個數(shù)的和為
4m+14
4m+14
；
（3）若圈出四個數(shù)的和是最小的數(shù)的5倍，求所圈的四個數(shù)中的最小數(shù)
14
14
．

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