Question

設(shè)a，b是方程x²+x-2014=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則a²+2a+b的值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系,一元二次方程的解

專題：

分析：先根據(jù)一元二次方程的解的定義得到a²+a-2014=0，變形得到a²+a=2014，則原式化簡為2014+a+b，然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求解．

解答：解：∵a是方程x²+x-2014=0的實(shí)數(shù)根，
∴a²+a-2014=0，
∴a²+a=2014，
∴原式=2014+a+b，
∵a、b是方程x²+x-2014=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴a+b=-1，
∴原式=2014-1=2013．
故答案為：2013．

點(diǎn)評：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時(shí)，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．