Question

18．小明在一本數(shù)學(xué)資料上，看到這樣一道題，計(jì)算|$\sqrt{3}$-2|+|1-$\sqrt{3}$|，小明的解題過(guò)程是這樣的：|$\sqrt{3}$-2|+|1-$\sqrt{3}$|=$\sqrt{3}$-2+1-$\sqrt{3}$=-1，小明在檢查時(shí)，發(fā)現(xiàn)這個(gè)結(jié)果有些蹊蹺，絕對(duì)值的和怎么會(huì)是負(fù)數(shù)呢？他百思不得其解，請(qǐng)你幫小明檢查一下，他出錯(cuò)在什么地方？這個(gè)式子的計(jì)算結(jié)果應(yīng)是多少？通過(guò)這道題你從中得到了什么啟發(fā)？下面的問(wèn)題你能解決嗎？試一試計(jì)算|1-$\sqrt{2}$|+|$\sqrt{2}$$-\sqrt{3}$|+|$\sqrt{3}$-2|+|2-$\sqrt{5}$|+…+|$\sqrt{2009}$-$\sqrt{2010}$|-$\sqrt{2010}$．

Answer 1

分析 原式利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，合并即可得到結(jié)果．

解答 解：原式=$\sqrt{2}$-1+$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$+2-$\sqrt{3}$+$\sqrt{5}$-2+…+$\sqrt{2010}$-$\sqrt{2009}$-$\sqrt{2010}$
=-1．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．