Question

在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=1，點(diǎn)E在邊AB上，使得AE：EB=2：1，P為對角線AC上的動點(diǎn)．則PE+PB的最小值為________．

Answer 1

分析：根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分，知點(diǎn)B和點(diǎn)D關(guān)于AC對稱．過D點(diǎn)作DF⊥AB于F，連接DE交AC于點(diǎn)P，則P即是所求作的點(diǎn)，且PE+PB的最小值即是DE的長，根據(jù)勾股定理先求出DF的長，再求出DE的長．
解答：解：連接DE、BD，
由菱形的對角線互相垂直平分，可得B、D關(guān)于AC對稱，則PD=PB，
∴PE+PB=PE+PD=DE，
即DE就是PE+PB的最小值，
∵∠BAD=60°，AD=BD，
∴△ABD是等邊三角形，
∵DF⊥AB，
∴AF=BF（等腰三角形三線合一的性質(zhì)）
在Rt△ADE中，DF===．
∵AE：EB=2：1，
∴EF=-=，
∴DE===．
故答案為：．
點(diǎn)評：此題首先要能夠正確找到點(diǎn)P的位置：作其中一個點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)，連接這點(diǎn)和另一點(diǎn)，與直線的交點(diǎn)即P的位置．再根據(jù)勾股定理進(jìn)行求解．