Question

如圖：在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，O為BC的中點(diǎn)．

（1）寫出點(diǎn)O到△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C距離之間的關(guān)系；

（2）如果點(diǎn)M、N分別在線段AB、AC上移動，移動中保持AN=BM，請判斷△OMN的形狀，并證明你的結(jié)論．

Answer 1

       解：（1）∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，O為BC的中點(diǎn)，

∴OA=BC=OB=OC，

即OA=OB=OC；

（2）△OMN是等腰直角三角形．理由如下：

連接AO

∵AC=AB，OC=OB

∴OA=OB，∠NAO=∠B=45°，

在△AON與△BOM中

∴△AON≌△BOM（SAS）

∴ON=OM，∠NOA=∠MOB

∴∠NOA+∠AOM=∠MOB+∠AOM

∴∠NOM=∠AOB=90°，

∴△OMN是等腰直角三角形．