在平面直角坐標系xOy中,已知 A(-2,0),B(2,0),ACAB于點A,AC=2,BDAB于點B,BD=6,以AB為直徑的半圓O上有一動點P(不與A、B兩點重合),連接PD、PC,我們把由五條線段AB、BD、DP、PC、CA所組成的封閉圖形ABDPC叫做點P的關聯(lián)圖形,如圖1所示.

(1)如圖2,當P運動到半圓O與y軸的交點位置時,求點P的關聯(lián)圖形的面積.

(2)如圖3,連接CD、OC、OD,判斷OCD的形狀,并加以證明.

(3)當點P運動到什么位置時,點P的關聯(lián)圖形的面積最大,簡要說明理由,并求面積的最大值.

 

 

(1)12;(2)判斷OCD是直角三角形,證明見解析;(3)連接OC,交半圓O于點P,這時點P的關聯(lián)圖形的面積最大,理由風解析,.

【解析】

試題分析:(1)當P運動到半圓O與y軸的交點位置時,點P的關聯(lián)圖形是正方形AOPC+梯形OPDB,據(jù)此求解.

(2)證明OCCD,作出判斷.

(3)連接CD,因為梯形ACDB的面積為定值,故要使點P的關聯(lián)圖形的面積最大,就要使PCD的面積最小,則連接OC交半圓O于點P,應用三角形三邊關系可證明點P為所確定的點的位置,從而由點P的關聯(lián)圖形的最大面積是梯形ACDB的面積-PCD的面積求得點P的關聯(lián)圖形的最大面積.

試題解析:(1)A(-2,0),OA=2,

P是半圓O上的動點,P在y軸上,

OP=2, AOP=90°.

AC=2,四邊形AOPC是正方形正方形的面積是4.

BDAB,BD=6,梯形OPDB的面積= ,

點P的關聯(lián)圖形的面積是12.

(2)判斷OCD是直角三角形,證明如下:

如圖,延長CP交BD于點F.則四邊形ACFB為矩形,

CF=DF=4,DCF=45°,四邊形AOPC是正方形,

∴∠OCP=45°.

∴∠OCD=90°OCCD.

OCD是直角三角形.

(3)連接OC交半圓O于點P,則點P為所確定的點的位置,理由如下:

如圖,連接CD,梯形ACDB的面積=為定值,

要使點P的關聯(lián)圖形的面積最大,就要使PCD的面積最小,

CD為定長,P到CD的距離就要最小.

連接OC,設交半圓O于點P,

ACOA,AC=OA, ∴∠AOC=45°.

過C作CFBD于F,則ACFB為矩形,CF=DF=4, DCF=45°OCCD,OC=2.

PC在半圓外.

設在半圓O上的任意一點P′到CD的距離為P′H,

則P′H+P′O>OH>OC.

OC=PC+OP, P′H> PC,.

當點P運動到半圓O與OC的交點位置時,點P的關聯(lián)圖形的面積最大.

CD=4,CP=2-2, PCD的面積=.

梯形ACDB的面積=,

點P的關聯(lián)圖形的最大面積是梯形ACDB的面積-PCD的面積=.

考點:1.新定義和閱讀理解型問題;2動點問題;3.正方形、矩形的判定和性質(zhì);4直角三角形的判定;5.三角形三邊關系;6.轉(zhuǎn)換思想的應用.

 

練習冊系列答案
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為了滿足廣大手機用戶的需求,某移動通信公司推出了三種套餐,資費標準如下表所示

套餐資費標準

月套餐類型

套餐費用

套餐包含內(nèi)容

超出套餐后的費用

本地主叫市話

短信

國內(nèi)移動數(shù)據(jù)流量

本地主叫市話

短信

國內(nèi)移動數(shù)據(jù)流量

套餐一

18元

30分鐘

100條

50兆

0.1元/

分鐘

0.1元/

0.5元/兆

套餐二

28元

50分鐘

150條

100兆

套餐三

38元

80分鐘

200條

200兆

 

小瑩選擇了該移動公司的一種套餐,下面兩個統(tǒng)計圖都反映了她的手機消費情況.

 

(1)已知小瑩2013年10月套餐外通話費為33.6元,則選擇的上網(wǎng)套餐為________套餐(填”、“);

(2)補全條形統(tǒng)計圖,并在圖中標明相應的數(shù)據(jù);

(3)根據(jù)2013年后半年每月的消費情況,小瑩估計自己每月本地主叫市話通話大約430分鐘,發(fā)短信大約240條,國內(nèi)移動數(shù)據(jù)流量使用量大約為120除此之外不再產(chǎn)生其他費用,小瑩應該選擇________套餐劃算(填”、“;選擇該套餐后,她每月的手機消費總額約為________元.

 

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從1.2. 3.4.5這五個數(shù)中隨機取出一個數(shù),取出的數(shù)是某個整數(shù)的平方數(shù)的概率是 ( )

A B C D

 

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(1)抽樣調(diào)查的樣本容量為________,其中步行人數(shù)占樣本容量的_____%,騎車人數(shù)占樣本容量的_____%.

(2)請將圖(1)補充完整.

(3)根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果,你估計該校初一年級800名學生中,大約有多少名學生是由家長接送上學的?

 

 

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(2)2012年旅游區(qū)點的收入為2.1萬元,請你計算2012年平谷區(qū)旅游營業(yè)收入,并補全條形統(tǒng)計圖 (結(jié)果保留一位小數(shù)) ;

(3)如果今年我區(qū)的旅游營業(yè)收入繼續(xù)保持2013年的增長趨勢,請你預測我區(qū)今年的旅游營業(yè)收入 (結(jié)果保留一位小數(shù)) .

 

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A B C D

 

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