Question

13．若關于x的一元二次方程（x-2）（x-3）=m有實數(shù)根x₁、x₂，且x₁＜x₂，則下列結論中錯誤的是（　�。�

• A． 當m=0時，x₁=2，x₂=3
• B． m＞-$\frac{1}{4}$
• C． 當m＞0時，2＜x₁＜x₂＜3
• D． 二次函數(shù)y=（x-x₁）（x-x₂）+m的圖象與x軸交點的坐標為（2，0）和（3，0）

Answer 1

分析 根據(jù)方程的解的定義可以判定A正確；根據(jù)二次函數(shù)的最值問題，且結合題意可以判定B正確；根據(jù)二次函數(shù)與x軸交點的有關性質可以判定C錯誤；根據(jù)二次函數(shù)的定義可以判定D正確．

解答 解：①∵m=0時，方程為（x-2）（x-3）=0，
∴x₁=2，x₂=3，故A正確；
②設y=（x-2）（x-3）=x²-5x+6=（x-$\frac{5}{2}$）²-$\frac{1}{4}$，
∴y的最小值為-$\frac{1}{4}$，
③∵一元二次方程（x-2）（x-3）=m有實數(shù)根x₁、x₂，且x₁＜x₂
∴m＞-$\frac{1}{4}$，故B正確；
∵m＞O時，y=（x-2）（x-3）＞0，函數(shù)y′=（x-2）（x-3）-m與x軸交于（x₁，0），（x₂，0），
∴x₁＜2＜3＜X₂，
故C錯誤；
④∵y=（x-x₁）（x-x₂）+m=（x-2）（x-3）-m+m=（x-2）（x-3），
∴函數(shù)與x軸交于點（2，0），（3，0）．故D正確．
故選C．

點評 本題考查拋物線與x軸交點問題、一元二次方程與拋物線的關系、函數(shù)圖象的平移問題，解題的關鍵是理解題意以及掌握一元二次方程與二次函數(shù)的關系，屬于中考常考題型．