【題目】如圖，□ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，EF過點(diǎn)O且與AB、CD分別相交于點(diǎn)E、F，連接EC．

（1）求證：OE＝OF；

（2）若EF⊥AC，△BEC的周長(zhǎng)是10，求□ABCD的周長(zhǎng)．

【答案】（1）證明見解析；（2）ABCD的周長(zhǎng)為20.

【解析】試題分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出OD=OB，DC∥AB，推出∠FDO=∠EBO，證△DFO≌△BEO即可；（2）由平行四邊形的性質(zhì)得出AB=CD，AD=BC，OA=OC，由線段垂直平分線的性質(zhì)得出AE=CE，由已知條件得出BC+AB=10，即可得出ABCD的周長(zhǎng)．

試題解析：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OD=OB，DC∥AB，

∴∠FDO=∠EBO，

在△DFO和△BEO中， ，

∴△DFO≌△BEO（ASA），

∴OE=OF．

（2）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD，AD=BC，OA=OC，

∵EF⊥AC，

∴AE=CE，

∵△BEC的周長(zhǎng)是10，

∴BC+BE+CE=BC+BE+AE=BC+AB=10，

∴ABCD的周長(zhǎng)=2（BC+AB）=20．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四邊形ABCD中，∠D＝100°，AC平分∠BCD，且∠ACB＝40°，∠BAC＝70°.

(1)AD與BC平行嗎？試寫出推理過程；

(2)求∠DAC和∠EAD的度數(shù).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列對(duì)“0”的說法正確的個(gè)數(shù)是(　　)

①0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)；②0只表示“什么也沒有”；③0可以表示特定的意義，如0℃；④0是正數(shù)；⑤0是自然數(shù)．

A. 3個(gè) B. 4個(gè) C. 5個(gè) D. 0個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】說出下列代數(shù)式的意義：

（1）a2-b2；

（2）（a-b）2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法中錯(cuò)誤的是( )

A. 一個(gè)正數(shù)的前面加上負(fù)號(hào)就是負(fù)數(shù) B. 不是正數(shù)的數(shù)一定是負(fù)數(shù)

C. 0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù) D. 正負(fù)數(shù)可以用來表示具有相反意義的量

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示的Rt△ABC中，∠B=90°，點(diǎn)P從點(diǎn)B開始沿BA邊以1厘米/秒的速度向點(diǎn)A移動(dòng)；同時(shí)，點(diǎn)Q也從點(diǎn)B開始沿BC邊以2厘米/秒的速度向點(diǎn)C移動(dòng)．問：幾秒后△PBQ的面積為35平方厘米？PQ的距離是多少厘米？（結(jié)果用最簡(jiǎn)二次根式表示）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】計(jì)算（直接寫出結(jié)果）:

（1） （2） （3）

（4） （5）= （6）÷(-5)=

（7） （8）-0.125×= (9) --|-|=

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如下圖是一個(gè)數(shù)值運(yùn)算程序，當(dāng)輸入值為－2時(shí)，則輸出的數(shù)值為_____________

A. 3 B. 8 C. 64 D. 63

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在下列長(zhǎng)度的四根木棒中，能與4cm、10cm長(zhǎng)的兩根木棒釘成一個(gè)三角形的是（ ）
A.4cm
B.5cm
C.9cm
D.14cm

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同步練習(xí)冊(cè)答案