如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,分別以A、C為圓心,大于
1
2
AC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,兩弧相交于點(diǎn)M、N,連結(jié)MN,與AC、BC分別交于點(diǎn)D、E,連結(jié)AE,則:
(1)∠ADE=
 
°;
(2)AE
 
EC;(填“=”“>”或“<”)
(3)當(dāng)AB=3,AC=5時(shí),△ABE的周長(zhǎng)=
 
考點(diǎn):線段垂直平分線的性質(zhì),勾股定理的應(yīng)用
專題:幾何圖形問(wèn)題
分析:(1)由作圖可知,MN是線段AC的垂直平分線,故可得出結(jié)論;
(2)根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)即可得出結(jié)論;
(3)先根據(jù)勾股定理求出BC的長(zhǎng),進(jìn)而可得出結(jié)論.
解答:解:(1)∵由作圖可知,MN是線段AC的垂直平分線,
∴∠ADE=90°.
故答案為:90°;

(2)∵M(jìn)N是線段AC的垂直平分線,
∴AE=EC.
故答案為:=;

(3)∵在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=3,AC=5,
∴BC=
52-33
=4,
∵AE=CE,
∴△ABE的周長(zhǎng)=AB+BC=3+4=7.
故答案為:7.
點(diǎn)評(píng):本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用,熟知線段垂直平分線的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

據(jù)國(guó)網(wǎng)江蘇電力公司分析,我省預(yù)計(jì)今夏統(tǒng)調(diào)最高用電負(fù)荷將達(dá)到86000000千瓦,這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為
 
千瓦.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知正比例函數(shù)y=kx(k≠0),請(qǐng)選取一個(gè)k的值,使y隨x的增大而增大,k=
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在△ABC中,已知BA=BC,點(diǎn)P在邊AB上,聯(lián)結(jié)CP,以PA、PC為鄰邊作平行四邊形APCD,AC與PD交于點(diǎn)E,∠ABC=∠AEP=α(0°<α<90°).
(1)如圖(1),求證:∠EAP=∠EPA;
(2)如圖(2),若點(diǎn)F是BC中點(diǎn),點(diǎn)M、N分別在PA、FP延長(zhǎng)線上,且∠MEN=∠AEP,判斷EM和EN之間的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.
(3)如圖(3),若DC=1,CP=3,在線段CP上任取一點(diǎn)Q,聯(lián)結(jié)DQ,將△DCQ沿直線DQ翻折,點(diǎn)C落在四邊形APCD外的點(diǎn)C′處,設(shè)CQ=x,△DC′Q與四邊形APCD重合部分的面積為y,寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式及定義域.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

圖1,圖2是兩張形狀、大小完全相同的方格紙,方格紙中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,

(1)在圖1中以AB為直角邊畫(huà)直角三角形ABC,點(diǎn)C在小正方形的頂點(diǎn)上;
(2)在圖2中以AB為斜邊畫(huà)出等腰直角三角形ABD,點(diǎn)D在小正方形的頂點(diǎn)上.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

某研究所將某種材料加熱到1000℃時(shí)停止加熱,并立即將材料分為A、B兩組,采用不同工藝做降溫對(duì)比實(shí)驗(yàn),設(shè)降溫開(kāi)始后經(jīng)過(guò)x min時(shí),A、B兩組材料的溫度分別為yA℃、yB℃,yA、yB與x的函數(shù)關(guān)系式分別為yA=kx+b,yB=
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4
(x-60)2+m(部分圖象如圖所示),當(dāng)x=40時(shí),兩組材料的溫度相同.
(1)分別求yA、yB關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)A組材料的溫度降至120℃時(shí),B組材料的溫度是多少?
(3)在0<x<40的什么時(shí)刻,兩組材料溫差最大?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知一次函數(shù)y=kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(-1,0),與反比例函數(shù)y=
k
x
交于點(diǎn)A(1,4).
(1)分別求兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系式;
(2)直線AD經(jīng)過(guò)點(diǎn)A與x軸交于點(diǎn)D,當(dāng)∠BAD=90°時(shí),求點(diǎn)D的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知b3-2ab=0,求
(a-1)2+b2-1
ab2
的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在平面直角坐標(biāo)系xOy中,射線l:y=
3
x(x≥0)
.點(diǎn)A是第一象限內(nèi)一定點(diǎn),OA=4
3
,射線OA與射線l的夾角為30°.射線l上有一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā),以每秒2
3
個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線l勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí)x軸上有一動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā),以相同的速度沿x軸正方向勻速運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.
(1)用含t的代數(shù)式表示PQ的長(zhǎng).
(2)若當(dāng)P、Q運(yùn)動(dòng)某一時(shí)刻時(shí),點(diǎn)A恰巧在線段PQ上,求出此時(shí)的t值.
(3)定義M拋物線:頂點(diǎn)為P,且經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)的拋物線叫做“M拋物線”.若當(dāng)P、Q運(yùn)動(dòng)t秒時(shí),將△PQA繞其某邊中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后,三個(gè)對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)恰好都落在“M拋物線”上,求此時(shí)t的值.

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