已知m是方程x2-x-1=0的一個(gè)根，則代數(shù)式2m2-2m+6的值為
8
8
．
分析：一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值；即用這個(gè)數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立；將m代入原方程即可求m2-m的值，然后再求代數(shù)式的值．
解答：解：把x=m代入方程x2-x-1=0可得：m2-m-1=0，
即m2-m=1；
∴2m2-2m+6=2（m2-m）+6=8
故答案為：8．
點(diǎn)評：考查了一元二次方程的解，此題應(yīng)注意把m2-m當(dāng)成一個(gè)整體．利用了整體的思想．
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22、已知α、β是方程x2+x-1=0的兩個(gè)實(shí)根，則α4-3β=
5
．

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8、已知a是方程x2-2x-1=0的一個(gè)根，那么代數(shù)式2a2-4a+5的值為（　�。�

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已知m是方程x2+x-1=0的一個(gè)根，則代數(shù)式m2+m+2013=
2014
2014
．

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已知α，β是方程x2-3x-5=0的兩根，不解方程，求下列代數(shù)式的值：
（1）
1
α
+
1
β
；
（2）α2+β2；
（3）α-β．

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已知m是方程x2-2x-2=0的一個(gè)根，那么代數(shù)式2m2-4m=
4
4
．

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