Question

設(shè)S=

1

(1+x)2

+

1

(1-x)2

，那么S與2的大小關(guān)系是（　　）

• A、S=2
• B、S＜2
• C、S＞2
• D、S與2的大小與x的取值有關(guān)

Answer 1

分析：先對(duì)S=

1

(1+x)2

+

1

(1-x)2

，運(yùn)用通分化簡(jiǎn)，再對(duì)S-2進(jìn)一步化簡(jiǎn)，判斷S-2的符號(hào)

解答：解：S=

1

(1+x)2

+

1

(1-x)2

=

(1-x)2+(1+x)2

(1+x)2(1-x)2

=

1-2x+x2+1+2x+x2

(1-x2)2

=

2+2x2

(1-x2)2

則S-2=

2+2x2

(1-x2)2

-2=

2+2x2-2+4x2-2x4

(1-x2)2

=

6x2-2x4

(1-x2)2

=

2x2(3-x2)

(1-x2)2

=

2x2

(1-x2)2

×(3-x2)
由于

2x2

(1-x2)2

≥0，（3-x²）不能確定它的符號(hào)
S-2可能大于零也可能小于零，還可能等于零．
故選D

點(diǎn)評(píng)：比較兩數(shù)的大小，本題采用做差法，這是一種最通用的方法，即根據(jù)差值的符號(hào)，判斷其大小．