Question

如圖，△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB．
（1）說明：BD=CE；   
（2）說明：△BCE≌△CBD．

Answer 1

分析：（1）根據AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB，得出∠ADB=∠AEC，再根據AAS證出△ABD≌△ACE，即可得出答案；
（2）根據AB=AC，得出∠EBC=∠DCB，在△BCE和△CBD中，根據AAS即可證出△BCE≌△CBD．

解答：解：（1）∵AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB，
∴∠ADB=∠AEC=90°，
在△ABD和△ACE中，

∠ADB=∠AEC ∠A=∠A AB=AC

，
∴△ABD≌△ACE（AAS），
∴BD=CE；

（2）∵AB=AC，
∴∠EBC=∠DCB，
在△BCE和△CBD中，

∠EBC=∠DCB ∠BEC=∠CDB BD=CE

，
∴△BCE≌△CBD．

點評：此題考查了全等三角形的判斷與性質，根據AAS證出三角形全等是本題的關鍵，有兩組角分別相等，且其中一組角所對的邊相等，那么這兩個三角形全等；全等三角形的對應邊相等，對應角相等．