Question

如圖，利用一面墻（墻的長度不超過45m），用80m長的籬笆圍一個矩形場地．

（1）怎樣圍才能使矩形場地的面積為750m²?
（2）能否使所圍矩形場地的面積為810m²，為什么?

Answer 1

(1) 長為30m，寬為25m；（2）不能

解析試題分析：（1）設這個矩形AD邊的長為xm，則AB邊的長為（80－2x）m，根據(jù)利用一面墻（墻的長度不超過45m），用80m長的籬笆圍一個矩形場地面積為750 m²，從而可列方程求解；
（2）設這個矩形AD邊的長為xm，則AB邊的長為（80－2x）m，根據(jù)利用一面墻（墻的長度不超過45m），用80m長的籬笆圍一個矩形場地面積為810 m²，從而可列方程看能否求出方程的解即可判斷．
（1）設這個矩形AD邊的長為xm，則AB邊的長為（80－2x）m，根據(jù)題意得             

解這方程得 ，                         
當時，AD=15m，AB=50m（超過45m，不符合題意）
當時，AD=25m，AB=30m
答：應使這個矩形的長為30m，寬為25m，此時矩形的面積為750m²．
（2）設這個矩形AD邊的長為xm，則AB邊的長為（80－2x）m，根據(jù)題意得
                    
整理這個方程得        
∵
∴此方程沒有實數(shù)根                 
∴不能使所圍矩形場地的面積為810m²．
考點：本題考查的是一元二次方程的應用
點評：解答本題的關(guān)鍵是注意兩點：（1）矩形的一邊為墻，且墻的長度不超過45米；（2）根據(jù)矩形的面積公式列一元二次方程并根據(jù)根的判別式來判斷，即可完成．