Question

如圖，E、F是平行四邊形對角線AC上的兩點(diǎn)，并且AE＝CF．求證：四邊形BFDE是平行四邊形．判定平行四邊形的方法很多，在具體應(yīng)用時，到底用哪種方法更好呢？

小明、小華、小穎三位同學(xué)對此題進(jìn)行探討，給出了各自不同的證明如下：

小明的證明方法：

∵　四邊形ABCD是平行四邊形，

∴　AD∥BC，AD＝BC．

∴　∠DAE＝∠BCF．

又　AE＝CF，

∴　△AED≌△CFB．

∴　DE＝BF，∠AED＝∠CFB．

∴　∠DEF＝∠BFE．

∴　ED∥BF．

∴　四邊形BEDF是平行四邊形．

小華的證明方法：

∵　四邊形ABCD是平行四邊形，

∴　AD∥BC，AD＝BC．

∴　∠DAE＝∠BCF．

又　AE＝CF，

∴　△AED≌△CFB．

∴　DE＝BF．

同理可證△ABE≌△CDF．

∴　BE＝DF．

∴　四邊形BEDF是平行四邊形．

小穎的證明方法：

如圖，連接BD交AC于點(diǎn)O．

∵　四邊形ABCD是平行四邊形，

∴　AO＝OC，BO＝OD．

又　AE＝CF，

∴　OE＝OF．

由BO＝OD，OE＝OF知四邊形BEDF是平行四邊形．

就這三名同學(xué)的證明方法，你認(rèn)為哪一種方法最為簡捷？從中你得到什么啟示？

Answer 1

小穎的方法最為簡捷．

從這三名同學(xué)的證明過程可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)題目條件涉及對角線時，應(yīng)盡量運(yùn)用對角線互相平分來證明．如已知四邊形中某一組對邊是平行或相等時，我們應(yīng)盡量證明這組對邊相等或平行，或證明另一組對邊也是平行或相等的．