【題目】樂樂和數(shù)學小組的同學們研究了如下問題，請你也來試一下吧.

點是直線上一點，在同一平面內，樂樂他們把一個等腰直角三角板任意放，其中直角頂點與點重合，過點作直線，垂足為點，從過點作，垂足為點.

（1）當直線，位于點的異側時，如圖1，線段，，之間的數(shù)量關系___（不必說明理由）；

（2）當直線，位于點的右側時，如圖2，判斷線段，，之間的數(shù)量系，并說明理由；

（3）當直線，位于點的左側時，如圖3，請你補全圖形，并直接寫出線段，，之間的數(shù)量關系.

【答案】（1）（2）；證明見詳解（3）作圖見詳解；

【解析】

（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質和已知條件可判定，得到兩三角形對應邊的等量關系，代換可得；

（2）同樣根據(jù)等腰直角三角形的性質和已知條件可判定，得到兩三角形對應邊的等量關系，代換可得；

（3）同樣根據(jù)等腰直角三角形的性質和已知條件可判定，得到兩三角形對應邊的等量關系，代換可得.

證明：（1）為等腰直角三角形，且，，

，

又，

，

，，

.

（2）為等腰直角三角形，且，，

，

又，

，

，，

.

（3）作圖如下，

為等腰直角三角形，且，，

，

又，

，

，，

.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】畫圖并填空：

①畫出圖中△ABC的高AD(標注出點D的位置)；

②畫出把△ABC沿射線AD方向平移2cm后得到的△A1B1C1；

③根據(jù)“圖形平移”的性質，得BB1=_____cm，AC與A1C1的位置關系是_____，數(shù)量關系是：________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在□ABCD，過點D作DE⊥AB于點E，點F在邊CD上，DF＝BE，連接AF，BF.

（1）求證：四邊形BFDE是矩形；

（2）若CF＝3，BF＝4，DF＝5，求證：AF平分∠DAB.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,ABCD的對角線AC,BD相交于點O,△ABO的周長為23 cm,AD比CD長2 cm,AC+BD=34 cm.求ABCD的周長.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖是樂樂設計的智力拼圖玩具的一部分，現(xiàn)在樂樂遇到了兩個問題，請你幫助解決：已知：如圖，，

（1）若，求的度數(shù)；請?zhí)羁眨?/span>

解:（1）過點作直線（如圖所示）．

因為（已知），

所以（平行于同一條直線的兩條直線平行）．

因為，

（ ），

又因為 = 60°（等量代換），

所以 °（等式性質）

（2）直接寫出∠B、∠D與∠BFD之間的數(shù)量關系． ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】利用網(wǎng)格畫圖：

（1）過點C畫AB的平行線CD；

（2）過點C畫AB的垂線，垂足為E；

（3）線段CE的長度是點C到直線_______的距離；

（4）連接CA、CB，在線段CA、CB、CE中，線段_______最短，理由：_______．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了進一步了解八年級學生的身體素質情況，體育老師對八年級(1)班50名學生進行一分鐘跳繩次數(shù)測試，以測試數(shù)據(jù)為樣本，繪制出不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖(如圖)．

組別

次數(shù)(x)

頻數(shù)(人數(shù))

第1組

80≤x＜100

6

第2組

100≤x＜120

8

第3組

120≤x＜140

a

第4組

140≤x＜160

18

第5組

160≤x＜180

6

請結合圖表完成下列問題：

(1)表中的a＝________；

(2)請把頻數(shù)分布直方圖補充完整；

(3)若規(guī)定：x＜120為不合格；120≤x＜140為合格；140≤x＜160為良；x≥160為優(yōu)．根據(jù)以上信息，請你給學�；虬四昙壨瑢W提一條合理化建議．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1是一個三棱柱包裝盒，它的底面是邊長為10cm的正三角形，三個側面都是矩形．現(xiàn)將寬為15cm的彩色矩形紙帶AMCN裁剪成一個平行四邊形ABCD（如圖2），然后用這條平行四邊形紙帶按如圖3的方式把這個三棱柱包裝盒的側面進行包貼（要求包貼時沒有重疊部分），紙帶在側面纏繞三圈，正好將這個三棱柱包裝盒的側面全部包貼滿．在圖3中，將三棱柱沿過點A的側棱剪開，得到如圖4的側面展開圖．為了得到裁剪的角度，我們可以根據(jù)展開圖拼接出符合條件的平行四邊形進行研究．

（1）請在圖4中畫出拼接后符合條件的平行四邊形；
（2）請在圖2中，計算裁剪的角度（即∠ABM的度數(shù)）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，已知平行四邊形ABCD，對角線AC，BD相交于點O，∠OBC=∠OCB．

（1）求證：平行四邊形ABCD是矩形；

（2）請?zhí)砑右粋�條件使矩形ABCD為正方形．

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同步練習冊答案