如圖，在一張矩形紙片ABCD中，AD＝4cm，點E，F(xiàn)分別是CD和AB的中點．現(xiàn)將這張紙片折疊，使點B落在EF上的點G處，折痕為AH．若HG的延長線恰好經(jīng)過點D，則CD的長為（  ）
A．2cmB．cmC．4cmD．cm
A．

試題分析：設(shè)CD=AB=x，則
∵點E，F(xiàn)分別是CD和AB的中點，∴DE=AF=.
∵現(xiàn)將這張紙片折疊，使點B落在EF上的點G處，折痕為AH，∴AG=AB=x，∠AGH=∠B=900.
∵HG的延長線恰好經(jīng)過點D，∴∠AGD=∠AGH=900.
在Rt△AGD中，AD＝4cm，AG=x，根據(jù)勾股定理得.
易得△DEG∽△AGD，∴，即，解得.
故選A．
練習冊系列答案
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如圖，已知平行四邊形紙片ABCD的周長為20，將紙片沿某條直線折疊，使點D與點B重合，折痕交AD于點E，交BC于點F，連接BE，則△ABE的周長為       ．

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如圖1，在△ABC中，E、D分別為AB、AC上的點，且ED//BC，O為DC中點，連結(jié)EO并延長交BC的延長線于點F，則有S四邊形EBCD=S△EBF.
（1）如圖2，在已知銳角∠AOB內(nèi)有一個定點P．過點P任意作一條直線MN，分別交射線OA、OB于點M、N．將直線MN繞著點P旋轉(zhuǎn)的過程中發(fā)現(xiàn)，當直線MN滿足某個條件時，△MON的面積存在最小值．直接寫出這個條件:_______________________.
（2）如圖3，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，點A、B、C、P的坐標分別為（6，0）、（6，3）、（，）、（4、2），過點P的直線l與四邊形OABC一組對邊相交，將四邊形OABC分成兩個四邊形，求其中以點O為頂點的四邊形面積的最大值．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

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求證：四邊形BECF是平行四邊形．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60，AB=30。點D是AC上的動點，過D作DF⊥BC于F，再過F作FE//AC，交AB于E。設(shè)CD=x，DF=y.
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當四邊形AEFD為菱形時，求x的值；
（3）當△FED是直角三角形時，求x的值.

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知⊙O的半徑為1，DE是⊙O的直徑，過點D作⊙O的切線AD，C是AD的中點，AE交⊙O于B點，四邊形BCOE是平行四邊形．
（1）求AD的長；
（2）BC是⊙O的切線嗎？若是，給出證明；若不是，說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD為矩形，四邊形AEDF為菱形．
（1）求證：△ABE≌△DCE；
（2）試探究：當矩形ABCD邊長滿足什么關(guān)系時，菱形AEDF為正方形？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在等邊△ABC中，點D是BC邊的中點，以AD為邊作等邊△ADE

（1）求∠CAE的度數(shù)；
（2）取AB邊的中點F，連結(jié)CF、CE，試證明四邊形AFCE是矩形.

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

矩形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是  (  )
A．對角線互相垂直B．對角線相等C．對角線互相平分D．對角互補

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