Question

已知一個梯形的四條邊長分別為1，2，3，4，則此梯形面積等于

 

．

Answer 1

分析：首先過點D作DE∥AB交BC于E，易證得四邊形ABED是平行四邊形，即可得DE=AB，BE=AD，然后利用三角形三邊關系分別分析1，2，3，4分別是那個邊的值，即可確定AD=1，AB=2，BC=4，CD=3，然后過點C作CF⊥DE于F，過點D作DH⊥BC于H，利用等腰三角形的性質與勾股定理求得CF的長，又由三角形面積的求解方法，求得梯形的高DH的長，繼而求得此梯形面積．

解答：
解：過點D作DE∥AB交BC于E，
∵AD∥BC，
∴四邊形ABED是平行四邊形，
∴DE=AB，BE=AD，
若AD=1，AB=2，BC=3，CD=4，
則DE=2，EC=BC-BE=BC-AD=3-1=2，
∵DE+EC=2+2=4=CD，∴此時不能組成三角形，既不能組成梯形，
同理可判定：AD=1，AB=2，BC=4，CD=3，
過點C作CF⊥DE于F，過點D作DH⊥BC于H，
∵EC=BC-BE=4-1=3，CD=3，DE=2，
∴DF=EF=1，
∴CF=

CD2-DF2

=2

2

，
∵S_△CDE=

1

2

DE•CF=

1

2

EC•DH，
∴DH=

DE•CF

EC

=

2×2 2

3

=

4 2

3

，
∴S_梯形ABCD=

1

2

（AD+BC）•DH=

1

2

×（1+4）×

4 2

3

=

10 2

3

．
故答案為：

10 2

3

．

點評：此題考查了梯形的性質，等腰三角形的性質，平行四邊形的判定與性質以及勾股定理的應用等知識．此題綜合性很強，難度較大，解題的關鍵是注意分類討論思想與數形結合思想的應用．