【題目】如圖，△ABC中，D是BC邊上的一點，E是AD的中點，過點A作BC的平行線交BE的延長線于F，且AF=DC，連接CF．

（1）如果AB=AC，試猜想四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論；

（2）△ABC滿足什么條件時四邊形ADCF為正方形，并證明你的結(jié)論．

【答案】（1）矩形，證明見解析；（2）△ABC為等腰直角三角形，證明見解析

【解析】

（1）首先利用平行線的性質(zhì)得出△AEF≌△DEB，進而得出D為BC的中點，然后利用等腰三角形的性質(zhì)以及矩形的判定得出即可；

（2）當△ABC為等腰直角三角形時，利用正方形的判定得出四邊形ADCF為正方形即可．

解：（1）∵AF=DC，AF∥BC，

∴四邊形AFCD為平行四邊形，

∴AF=CD

又∵E為AD的中點，AF∥BD，

∴AE=DE，∠AFE=∠DBE，

在△AEF和△DEB中

∴△AEF≌△DEB（AAS），

∴BD=AF，∴BD=CD，

即D為BC的中點；

連接AB，

∵AB=AC，D為BC的中點，

∴AD⊥BC，∴∠ADC=90°

∴平行四邊形AFCD為矩形；

（2）當△ABC為等腰直角三角形時，四邊形ADCF為正方形；

理由：∵△ABC為等腰直角三角形，D為BC中點，

∴AD⊥BC，AD=BC=BD=CD，

∴平行四邊形ADCF為矩形，

∴矩形ADCF為正方形．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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【題目】如圖，AE∥BF，AC平分∠BAD，且交BF于點C，BD平分∠ABC，且交AE于點D，連接CD，求證：

（1）AC⊥BD；

（2）四邊形ABCD是菱形．

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(1)一天中制衣所獲利潤P是多少(用含x的式子表示);

(2)一天中剩余布所獲利潤Q是多少 (用含x的式子表示);.

(3)一天當中安排多少名工人制衣時，所獲利潤為11806元?

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【題目】在正方形ABCD中，點E，F分別在邊BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°.

(1)將△ADF繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△ABG(如圖①)，求證：△AEG≌△AEF；

(2)若直線EF與AB，AD的延長線分別交于點M，N(如圖②)，求證：EF2=ME2+NF2；

(3)將正方形改為長與寬不相等的矩形，若其余條件不變(如圖③)，請你直接寫出線段EF，BE，DF之間的數(shù)量關(guān)系.

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【題目】如圖，已知點分別在的邊上運動（不與點重合），是的平分線，的延長線交角的平分線于點.

（1）若，求的度數(shù).

（2）若，求的度數(shù).

（3）若，請用含的代數(shù)式表示的度數(shù).

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對兩實數(shù)，定義一種新運算，規(guī)定.

例如：.

（1）填空：________；________.

（2）若，求的值.

（3）若，為整數(shù)，且，求滿足條件的所有，的值.

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【題目】如圖，已知三個頂點的坐標分別為，，，

（1）若將△ABC 向右平移三個單位長度得到△A1B1C1，則點 A1 的坐標為________

（2）若△ABC 與△A2B2C2 關(guān)于原點 O 成中心對稱，則點 A2 的坐標________；

（3）畫出△ABC 繞原點 O 順時針旋轉(zhuǎn) 90°后的對應圖形△A3B3C3，并寫出 A3 的坐標_____

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【題目】如圖，△ABC是等邊三角形，AO⊥BC，垂足為點O，⊙O與AC相切于點D，BE⊥AB交AC的延長線于點E，與⊙O相交于G，F兩點．

(1)求證：AB與⊙O相切；

(2)若AB＝4，求線段GF的長．

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【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，D為BC邊上一點，∠B=30°∠DAB=45°．（1）求∠DAC的度數(shù)；（2）請說明：AB=CD．

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