Question

2．已知動點P以每秒2cm的速度沿如圖（1）所示的邊框按從B→C→D→E→F→A的路徑移動，相應(yīng)的三角形ABP的面積S（cm²）關(guān)于時間t（s）的函數(shù)圖象如圖（2）所示，若AB=6cm，試回答下列問題：

（1）如圖（1），BC的長是多少？圖形面積是多少？
（2）如圖（2），圖中的a是多少？b是多少？

Answer 1

分析 （1）先根據(jù)圖形中所得的移動時間，計算BC、CD、DE的長，再根據(jù)EF、AF的長求得相應(yīng)的時間，最后計算圖形的面積；
（2）先根據(jù)a是點P移動4s時△ABP的面積，求得a的值，再根據(jù)b為點P走完全程的時間，求得b的值．

解答 解：（1）由圖得，點P在BC上移動了4s，故BC=2×4=8（cm）
點P在CD上移動了2s，故CD=2×2=4（cm）
點P在DE上移動了3s，故DE=2×3=6（cm）
由EF=AB-CD=6-4=2cm可得，點P在EF上移動了1（s）
由AF=BC+DE=8+6=14cm，可得點P在FA上移動了7（s）
∴圖形面積=14×6-4×6=84-24=60（cm²）
故BC的長為8cm，圖形面積為60cm²；

（2）由圖得，a是點P移動4s時△ABP的面積
∴a=$\frac{1}{2}$×6×8=24（cm²）
b為點P走完全程的時間：9+1+7=17（s）
故圖中的a是24，b是17．

點評 本題主要考查了動點問題的函數(shù)圖象，解決問題的關(guān)鍵是深刻理解動點的函數(shù)圖象所代表的實際意義，理解動點的完整運動過程，從函數(shù)圖象中獲取相關(guān)的信息進行計算．