Question

如圖，已知⊙O的半徑為

10

，AB=6，BD⊥弦AC于D，求sin∠CBD的值．

Answer 1

考點(diǎn)：垂徑定理,圓周角定理,解直角三角形

專題：

分析：連接OA、OB，由于OM⊥AB，根據(jù)垂徑定理易證得∠BOM=

1

2

∠AOB，而由圓周角定理可得∠C=

1

2

∠AOB=∠BOM，因此∠CBD=∠OBM，只需求得∠OBM的正弦值即可；在Rt△OBM中，由垂徑定理可得BM=4，已知⊙O的半徑OB=5，由勾股定理可求得OM=3，即可求出∠OBM即∠CBD得正弦值，由此得解．

解答：解：連接OA、OB；
∵OM⊥AB，
∴AM=BM=3，∠AOM=∠BOM=

1

2

∠AOB；
又∵∠C=

1

2

∠AOB，
∴∠BOM=∠BCD，∠OBM=∠CBD；
在Rt△OBM中，
∵OB=

10

，BM=3，
∴OM=

OB2-BM2

=

10-9

=1，
∴sin∠OBM=sin∠CBD=

OM

OB

=

1

10

=

10

10

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．