【題目】閱讀下列兩則材料,回答問題,材料一:定義直線yax+b與直線ybx+a互為“共同體直線”,例如,直線yx+4與直線y4x+l互為“共同體直線”.

材料二:對于半面直角坐標(biāo)系中的任意兩點P1x1y1)、P2x2,y2),P1、P2之兩點間的直角距離d1P1,p2)=|x1x2|+|y1y2|:例如:Q1(﹣3,1)、Q22.4)兩點間的直角距離為dQ1,Q2)=|32|+|14|8 P0x0,y0)為一個定點,Qx,y)是直線yax+b上的動點,我們把dP0,Q)的最小值叫做Po到直線yax+b的直角距離.

1)計算S(﹣26),T13)兩點間的直角距離dS,T)=   ,直線y4x+3上的一點Ha,b)又是它的“共同體直線”上的點,求點H的坐標(biāo).

2)對于直線yax+b上的任意一點Mmn),都有點N3m,2m3n)在它的“共同體直線”上,試求點L10,﹣)到直線yax+b的直角距離.

【答案】1dS,T)=7,H17);(210

【解析】

1)根據(jù)題中所給出的兩點的直角距離公式即可得出結(jié)論;求兩條直線的交點即可求H點的坐標(biāo);

2)先表示直線yax+b共同體直線,并將點MN分別代入可得方程組,得:(3b+3a2m=﹣a3b,對于任意一點Mm,n)等式均成立,求出a,b的值,再根據(jù)題意得出關(guān)于x的式子,再由絕對值的幾何意義即可得出結(jié)論.

解:(1)∵S(﹣26)、T1,3)則ST兩點的直角距離為dS,T)=|21|+|63|7

S(﹣2,6)、T1,3)兩點間的直角距離dS,T)=7

直線y4x+3共同體直線y3x+4,由題意知H是它們的交點,則有:

解得,

∴點H的坐標(biāo)為:H1,7);

2)∵點Mm,n)是直線yax+b上的任意一點,

am+bn①,

∵點N3m,2m3n)是直線yax+b共同體直線上的一點,

N3m,2m3n)在直線ybx+a

3bm+a2m3n②,

將①代入②得,3bm+a2m3am+b),

整理得:3bm+3am2m=﹣a3b,

∴(3b+3a2m=﹣a3b,

∵對于任意一點Mm,n)等式均成立,

,

解得

是直線上的動點,定點

,

,

當(dāng)時,代數(shù)式有最小值10,

到直線的直角距離是10

練習(xí)冊系列答案
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【題目】 如圖,△ABC是 的內(nèi)接等邊三角形,AB=1.點D , E在圓上,四邊形 為矩形,則這個矩形的面積是( )

A.
B.
C.
D.1

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【題目】拋物線C:y=x2+bx+c 交 軸于點A(0,-1)且過點 , P是拋物線C上一個動點,過P作PB∥OA,以P為圓心,2為半徑的圓交PB于C、D兩點(點D位于點C下方).

(1)求拋物線C的解析式;
(2)連接AP交⊙P于點E,連接DE,AC.若ΔACP是以CP為直角邊的直角三角形,求∠EDC的度數(shù);
(3)若當(dāng)點P經(jīng)過拋物線C上所有的點后,點D隨之經(jīng)過的路線被直線 截得的線段長為8,求 的值.

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【題目】
(1)計算: ÷
(2)如圖,正方形ABCD中,點E,F(xiàn),G分別在AB,BC,CD上,且∠EFG=90°.求證:△EBF∽△FCG.

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【題目】隨著“西成高鐵”的開通,對于加強關(guān)中一天水經(jīng)濟區(qū)與成渝經(jīng)濟區(qū)的交流合作,促進區(qū)域經(jīng)濟發(fā)展和提高人民出行質(zhì)量,具有十分重要的意義.成都某單位組織優(yōu)秀員工利用周末乘坐“西成高鐵”到西安觀光旅游,計劃游覽著名景點“大唐芙蓉園”.已知該景區(qū)團體票價格設(shè)置如下:

人數(shù)/

10人以內(nèi)(10)

超過10人但不超過30人的部分

超過30人的部分

單價(/)

120

100

90

(1)求團體票總費用y()與游覽人數(shù)x()之間的關(guān)系式;

(2)若該單位購買團體票共花費4100元,且所有人都購買了門票,那么該單位共有多少人游覽了“大唐芙蓉園”?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AB=AC,CFABF,BEACE,CFBE交于點D.有下列結(jié)論:

①△ABE≌△ACF;②△BDF≌△CDE;③點D在∠BAC的平分線上;④點CAB的中垂線上.

以上結(jié)論正確的有(  )個

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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【題目】如圖,四邊形ABCD是正方形,△EBC是等邊三角形.

(1)求證:△ABE≌△DCE;

(2)求∠AED的度數(shù).

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【題目】已知如圖,O為坐標(biāo)原點,四邊形OABC為矩形,A(10,0),C(0,4),DOA中點PBC上以每秒1個單位的速度由CB運動,設(shè)運動時間為t秒.

(1)△ODP的面積S=________.

(2)t為何值時四邊形PODB是平行四邊形?

(3)在線段PB上是否存在一點Q,使得ODQP為菱形?若存在t的值,并求出Q點的坐標(biāo);若不存在請說明理由;

(4)若△OPD為等腰三角形,請寫出所有滿足條件的點P的坐標(biāo)(請直接寫出答案,不必寫過程)

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【題目】如圖,已知二次函數(shù)y= x2+ x﹣ 的圖象與x軸交于點 A,B,交 y 軸于點 C,拋物線的頂點為 D.

(1)求拋物線頂點 D 的坐標(biāo)以及直線 AC 的函數(shù)表達式;
(2)點 P 是拋物線上一點,且點P在直線 AC 下方,點 E 在拋物線對稱軸上,當(dāng)△BCE 的周長最小時,求△PCE 面積的最大值以及此時點 P 的坐標(biāo);
(3)在(2)的條件下,過點 P 且平行于 AC 的直線分別交x軸于點 M,交 y 軸于點N,把拋物線y= x2+ x﹣ 沿對稱軸上下平移,平移后拋物線的頂點為 D',在平移的過程中,是否存在點 D',使得點 D',M,N 三點構(gòu)成的三角形為直角三角形,若存在,直接寫出點 D'的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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