Question

20．泗陽華潤蘇果超市準(zhǔn)備購進(jìn)A、B兩種品牌的書包共100個，已知兩種書包的進(jìn)價如下表所示，設(shè)購進(jìn)A種書包x個，且所購進(jìn)的兩種書包能全部賣出，獲得的總利潤為y元．

品牌	購買個數(shù)（個）	進(jìn)價（元/個）	售價（元/個）	獲利（元）
A	x	50	60	10x
B	100-x	40	55	15（100-x）

（1）將表格的信息填寫完整；
（2）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；
（3）如果購進(jìn)兩種書包的總費用不超過4500元且購進(jìn)B種書包的數(shù)量不大于A種書包的3倍，那么超市如何進(jìn)貨才能獲利最大？并求出最大利潤．

Answer 1

分析 （1）設(shè)購進(jìn)A種書包x個，根據(jù)超市準(zhǔn)備購進(jìn)A、B兩種品牌的書包共100個，可知購進(jìn)B種書包（100-x）個，再根據(jù)利潤等于每個書包的利潤×個數(shù)，計算即可求解；
（2）設(shè)購進(jìn)A種書包x個，則購進(jìn)B種書包（100-x）個，根據(jù)總利潤y=A種書包的利潤+B種書包的利潤，化簡就可以得出結(jié)論；
（3）根據(jù)購進(jìn)兩種書包的總費用不超過4500元且購進(jìn)B種書包的數(shù)量不大于A種書包的3倍，列出不等式組求出其解，根據(jù)根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得出答案即可．

解答 解：（1）填表如下：

品牌	購買個數(shù)（個）	進(jìn)價（元/個）	售價（元/個）	獲利（元）
A	x	50	60	10x
B	100-x	40	55	15（100-x）

故答案為100-x；10x；15（100-x）；

（2）y=10x+15（100-x）=-5x+1500，
即y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為y=-5x+1500；

（3）由題意可得$\left\{\begin{array}{l}{50x+40（100-x）≤4500}\\{100-x≤3x}\end{array}\right.$，
解得25≤x≤50，
∵y=-5x+1500，-5＜0，
∴y隨x的增大而減小，
∴當(dāng)x=25時，y有最大值，最大值為：-5×25+1500=1375（元）．
即當(dāng)購進(jìn)A種書包25個，B種書包75個時，超市可以獲得最大利潤；最大利潤是1375元．

點評 本題考查了一次函數(shù)的實際運用，根據(jù)利潤=售價-進(jìn)價來確定一次函數(shù)的解析式，列一元一次不等式組解實際問題，在解答時求出一次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．