Question

已知x²-4x+3=0，求（x-1）²-2（1+x）=________．

Answer 1

-4
分析：法1：由已知的等式表示出x²，將所求的式子第一項(xiàng)利用完全平方公式展開，第二項(xiàng)利用去括號(hào)法則去括號(hào)，合并同類項(xiàng)后，將表示出的x²代入，合并整理后即可求出原式的值；
法2：將已知的方程左邊利用式子相乘法分解因式，利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，求出一次方程的解得到原方程的解，即確定出x的值，然后將所求式子所求的式子第一項(xiàng)利用完全平方公式展開，第二項(xiàng)利用去括號(hào)法則去括號(hào)，合并同類項(xiàng)后，把求出的x的值代入即可求出原式的值．
解答：法1：由x²-4x+3=0，得到x²=4x-3，
則（x-1）²-2（1+x）=x²-2x+1-2-2x=x²-4x-1=（4x-3）-4x-1=-4；
法2：由x²-4x+3=0變形得：（x-1）（x-3）=0，
解得：x₁=1，x₂=3，
（x-1）²-2（1+x）=x²-2x+1-2-2x=x²-4x-1，
當(dāng)x=1時(shí)，原式=1-4-1=-4；當(dāng)x=3時(shí)，原式=9-12-1=-4，
則（x-1）²-2（1+x）=-4．
故答案為：-4
點(diǎn)評(píng)：此題考查了整式的混合運(yùn)算-化簡(jiǎn)求值，涉及的知識(shí)有：完全平方公式，去括號(hào)法則，合并同類項(xiàng)法則，以及一元二次方程的解法，熟練掌握法則及公式是解本題的關(guān)鍵．